Номер 135, страница 31 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

7. Линейное уравнение с одной переменной. Параграф 3. Уравнение с одной переменной. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 135, страница 31.

Условие.

135. При каком значении переменной:

а) значения выражений $2m - 13$ и $m + 3$ равны;

б) значение выражения $3 - 5c$ на 1 меньше значения выражения $1 - c$;

в) значение выражения $2x + 1$ на 20 больше значения выражения $8x + 5$;

г) значение $x$ в 3 раза меньше значения выражения $45 - 10x$;

д) значение выражения $9 - y$ в 2 раза больше значения $y$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) значения выражений $2m - 13$ и $m + 3$ равны;

Чтобы найти значение переменной $m$, при котором значения выражений равны, нужно приравнять их друг к другу и решить полученное уравнение:

$2m - 13 = m + 3$

Перенесем слагаемые с переменной $m$ в левую часть уравнения, а числовые значения — в правую, изменяя знак при переносе:

$2m - m = 3 + 13$

Упростим обе части уравнения:

$m = 16$

Ответ: $m = 16$.

б) значение выражения $3 - 5c$ на 1 меньше значения выражения $1 - c$;

Условие "значение выражения $A$ на 1 меньше значения выражения $B$" можно записать в виде уравнения $A = B - 1$. Составим уравнение для данных выражений:

$3 - 5c = (1 - c) - 1$

Упростим правую часть уравнения:

$3 - 5c = -c$

Перенесем слагаемые с переменной $c$ в правую часть:

$3 = -c + 5c$

$3 = 4c$

Найдем $c$:

$c = \frac{3}{4}$

$c = 0.75$

Ответ: $c = 0.75$.

в) значение выражения $2x + 1$ на 20 больше значения выражения $8x + 5$;

Условие "значение выражения $A$ на 20 больше значения выражения $B$" можно записать в виде уравнения $A = B + 20$. Составим уравнение:

$2x + 1 = (8x + 5) + 20$

Упростим правую часть уравнения:

$2x + 1 = 8x + 25$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в правую часть, а числа — в левую:

$1 - 25 = 8x - 2x$

$-24 = 6x$

Найдем $x$:

$x = \frac{-24}{6}$

$x = -4$

Ответ: $x = -4$.

г) значение $x$ в 3 раза меньше значения выражения $45 - 10x$;

Условие "значение $A$ в 3 раза меньше значения $B$" означает, что $B = 3A$. Составим уравнение:

$45 - 10x = 3x$

Перенесем слагаемое с переменной $x$ из левой части в правую:

$45 = 3x + 10x$

$45 = 13x$

Найдем $x$:

$x = \frac{45}{13}$

Ответ: $x = \frac{45}{13}$.

д) значение выражения $9 - y$ в 2 раза больше значения $y$?

Условие "значение выражения $A$ в 2 раза больше значения $B$" означает, что $A = 2B$. Составим уравнение:

$9 - y = 2y$

Перенесем слагаемое с переменной $y$ из левой части в правую:

$9 = 2y + y$

$9 = 3y$

Найдем $y$:

$y = \frac{9}{3}$

$y = 3$

Ответ: $y = 3$.