Номер 137, страница 31 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

7. Линейное уравнение с одной переменной. Параграф 3. Уравнение с одной переменной. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 137, страница 31.

Условие.

137. Решите уравнение:

а) $2x + 5 = 2(x + 1) + 11$;

б) $5(2y - 4) = 2(5y - 10)$;

в) $3y - (y - 19) = 2y$;

г) $6x = 1 - (4 - 6x)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $2x + 5 = 2(x + 1) + 11$

Для решения этого уравнения сначала раскроем скобки в правой части:

$2x + 5 = 2 \cdot x + 2 \cdot 1 + 11$

$2x + 5 = 2x + 13$

Теперь перенесем все слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а постоянные слагаемые (числа) — в правую. При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую его знак меняется на противоположный.

$2x - 2x = 13 - 5$

Выполним вычисления в обеих частях:

$0 \cdot x = 8$

$0 = 8$

Мы получили неверное числовое равенство. Это означает, что исходное уравнение не имеет решений (или говорят, что множество его решений пусто).

Ответ: решений нет.

б) $5(2y - 4) = 2(5y - 10)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения, умножив множитель перед скобкой на каждое слагаемое внутри скобок:

$5 \cdot 2y - 5 \cdot 4 = 2 \cdot 5y - 2 \cdot 10$

$10y - 20 = 10y - 20$

Перенесем слагаемые с переменной $y$ в левую часть, а постоянные слагаемые — в правую:

$10y - 10y = -20 + 20$

$0 \cdot y = 0$

$0 = 0$

Мы получили верное числовое равенство, которое не зависит от значения переменной $y$. Это означает, что уравнение является тождеством, и его решением будет любое число.

Ответ: $y$ — любое число.

в) $3y - (y - 19) = 2y$

Раскроем скобки в левой части уравнения. Так как перед скобкой стоит знак "минус", знаки всех слагаемых в скобках меняются на противоположные:

$3y - y + 19 = 2y$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$2y + 19 = 2y$

Перенесем слагаемые с переменной $y$ в левую часть, а постоянные — в правую:

$2y - 2y = -19$

$0 \cdot y = -19$

$0 = -19$

Получено неверное числовое равенство. Следовательно, данное уравнение не имеет решений.

Ответ: решений нет.

г) $6x = 1 - (4 - 6x)$

Раскроем скобки в правой части уравнения, меняя знаки слагаемых в скобках на противоположные:

$6x = 1 - 4 + 6x$

Упростим правую часть:

$6x = -3 + 6x$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть:

$6x - 6x = -3$

$0 \cdot x = -3$

$0 = -3$

Полученное равенство является неверным, поэтому исходное уравнение не имеет решений.

Ответ: решений нет.