Номер 132, страница 30 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

7. Линейное уравнение с одной переменной. Параграф 3. Уравнение с одной переменной. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 132, страница 30.

Условие.

132. Найдите корень уравнения:

а) $(13x - 15) - (9 + 6x) = -3x;$

б) $12 - (4x - 18) = (36 + 4x) + (18 - 6x);$

в) $1.6x - (x - 2.8) = (0.2x + 1.5) - 0.7;$

г) $(0.5x + 1.2) - (3.6 - 4.5x) = (4.8 - 0.3x) + (10.5x + 0.6).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $(13x - 15) - (9 + 6x) = -3x$

Для решения уравнения сначала раскроем скобки. Так как перед второй скобкой стоит знак минус, все знаки внутри нее меняются на противоположные.

$13x - 15 - 9 - 6x = -3x$

Теперь приведем подобные слагаемые в левой части уравнения (отдельно слагаемые с $x$ и отдельно числа).

$(13x - 6x) + (-15 - 9) = -3x$

$7x - 24 = -3x$

Перенесем слагаемые, содержащие $x$, в левую часть, а числовые слагаемые — в правую. При переносе через знак равенства знак слагаемого меняется.

$7x + 3x = 24$

$10x = 24$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 10.

$x = \frac{24}{10}$

$x = 2,4$

Ответ: $2,4$

б) $12 - (4x - 18) = (36 + 4x) + (18 - 6x)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения. В левой части знаки в скобке меняются, так как перед ней стоит минус. В правой части знаки не меняются, так как перед скобками стоит плюс.

$12 - 4x + 18 = 36 + 4x + 18 - 6x$

Приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения.

$(12 + 18) - 4x = (36 + 18) + (4x - 6x)$

$30 - 4x = 54 - 2x$

Перенесем слагаемые с $x$ в правую часть, а числа — в левую.

$30 - 54 = -2x + 4x$

$-24 = 2x$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 2.

$x = \frac{-24}{2}$

$x = -12$

Ответ: $-12$

в) $1,6x - (x - 2,8) = (0,2x + 1,5) - 0,7$

Раскроем скобки. Обращаем внимание на знак минус перед скобкой в левой части.

$1,6x - x + 2,8 = 0,2x + 1,5 - 0,7$

Приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения.

$(1,6x - x) + 2,8 = 0,2x + (1,5 - 0,7)$

$0,6x + 2,8 = 0,2x + 0,8$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую.

$0,6x - 0,2x = 0,8 - 2,8$

$0,4x = -2$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 0,4.

$x = \frac{-2}{0,4} = \frac{-20}{4}$

$x = -5$

Ответ: $-5$

г) $(0,5x + 1,2) - (3,6 - 4,5x) = (4,8 - 0,3x) + (10,5x + 0,6)$

Раскроем все скобки. В левой части меняем знаки во второй скобке из-за минуса перед ней.

$0,5x + 1,2 - 3,6 + 4,5x = 4,8 - 0,3x + 10,5x + 0,6$

Приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения.

В левой части: $(0,5x + 4,5x) + (1,2 - 3,6) = 5x - 2,4$

В правой части: $(-0,3x + 10,5x) + (4,8 + 0,6) = 10,2x + 5,4$

Уравнение принимает вид:

$5x - 2,4 = 10,2x + 5,4$

Перенесем слагаемые с $x$ в правую часть, а числа — в левую.

$-2,4 - 5,4 = 10,2x - 5x$

$-7,8 = 5,2x$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 5,2.

$x = \frac{-7,8}{5,2} = \frac{-78}{52}$

Сократим полученную дробь. Оба числа делятся на 26 ($78 = 3 \cdot 26$, $52 = 2 \cdot 26$).

$x = -\frac{3}{2}$

$x = -1,5$

Ответ: $-1,5$