Номер 131, страница 30 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

7. Линейное уравнение с одной переменной. Параграф 3. Уравнение с одной переменной. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 131, страница 30.

Условие.

131. Найдите корень уравнения:

а) $(y + 4) - (y - 1) = 6y$;

б) $3p - 1 - (p + 3) = 1$;

в) $6x - (7x - 12) = 101$;

г) $20x = 19 - (3 + 12x)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $(y + 4) - (y - 1) = 6y$

Раскроем скобки в левой части уравнения. Поскольку перед второй скобкой стоит знак минус, знаки слагаемых внутри нее меняются на противоположные:

$y + 4 - y + 1 = 6y$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(y - y) + (4 + 1) = 6y$

$5 = 6y$

Чтобы найти $y$, разделим обе части уравнения на 6:

$y = \frac{5}{6}$

Ответ: $y = \frac{5}{6}$

б) $3p - 1 - (p + 3) = 1$

Раскроем скобки. Знак минус перед скобкой меняет знаки слагаемых внутри нее:

$3p - 1 - p - 3 = 1$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые в левой части:

$(3p - p) + (-1 - 3) = 1$

$2p - 4 = 1$

Перенесем -4 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$2p = 1 + 4$

$2p = 5$

Разделим обе части на 2, чтобы найти $p$:

$p = \frac{5}{2}$

$p = 2.5$

Ответ: $p = 2.5$

в) $6x - (7x - 12) = 101$

Раскроем скобки, учитывая знак минус перед ними:

$6x - 7x + 12 = 101$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$-x + 12 = 101$

Перенесем 12 в правую часть уравнения со сменой знака:

$-x = 101 - 12$

$-x = 89$

Умножим обе части уравнения на -1, чтобы найти $x$:

$x = -89$

Ответ: $x = -89$

г) $20x = 19 - (3 + 12x)$

Раскроем скобки в правой части уравнения:

$20x = 19 - 3 - 12x$

Упростим правую часть:

$20x = 16 - 12x$

Перенесем слагаемое с $x$ из правой части в левую, изменив его знак:

$20x + 12x = 16$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$32x = 16$

Разделим обе части на 32, чтобы найти $x$:

$x = \frac{16}{32}$

Сократим дробь:

$x = \frac{1}{2}$

$x = 0.5$

Ответ: $x = 0.5$