Номер 140, страница 31 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

7. Линейное уравнение с одной переменной. Параграф 3. Уравнение с одной переменной. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 140, страница 31.

Условие.

140. Подберите какое-нибудь число, заключённое между данными числами. Результат запишите в виде двойного неравенства:

а) 7,8 и 7,9;

б) $\frac{1}{3}$ и $\frac{1}{4}$;

в) $-0,3$ и $-0,4$;

г) $\frac{2}{3}$ и $\frac{3}{4}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы найти число, заключённое между десятичными дробями $7,8$ и $7,9$, можно увеличить количество знаков после запятой. Представим эти числа в виде $7,80$ и $7,90$. Теперь очевидно, что между ними находится бесконечно много чисел. Например, мы можем выбрать число $7,85$. Таким образом, мы можем записать двойное неравенство, которое показывает, что $7,85$ находится между $7,8$ и $7,9$.
Ответ: $7,8 < 7,85 < 7,9$

б) Даны обыкновенные дроби $\frac{1}{3}$ и $\frac{1}{4}$. Для того чтобы найти число между ними, сначала сравним их, приведя к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 3 и 4 равен 12.
$ \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{4}{12} $
$ \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12} $
Поскольку $ \frac{3}{12} < \frac{4}{12} $, то $ \frac{1}{4} < \frac{1}{3} $.
Теперь нам нужно найти число, которое больше $\frac{3}{12}$ и меньше $\frac{4}{12}$. Для этого можно увеличить знаменатель, умножив числитель и знаменатель обеих дробей на одно и то же число, например, на 2.
$ \frac{3}{12} = \frac{3 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{6}{24} $
$ \frac{4}{12} = \frac{4 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{8}{24} $
Теперь легко найти число между $\frac{6}{24}$ и $\frac{8}{24}$. Таким числом является, например, $\frac{7}{24}$. Запишем итоговое неравенство.
Ответ: $ \frac{1}{4} < \frac{7}{24} < \frac{1}{3} $

в) Даны отрицательные числа $-0,3$ и $-0,4$. При сравнении отрицательных чисел, большим является то, модуль которого меньше. Так как $|-0,3| < |-0,4|$, то $-0,3 > -0,4$. Следовательно, искомое число должно быть в интервале $(-0,4; -0,3)$.
Как и в пункте а), представим числа с большим количеством знаков после запятой: $-0,40$ и $-0,30$. Между ними можно выбрать, например, число $-0,35$. Запишем это в виде двойного неравенства.
Ответ: $-0,4 < -0,35 < -0,3$

г) Даны дроби $\frac{2}{3}$ и $\frac{3}{4}$. Чтобы найти число между ними, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 4 это 12.
$ \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{8}{12} $
$ \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12} $
Так как $\frac{8}{12} < \frac{9}{12}$, то $\frac{2}{3} < \frac{3}{4}$.
Нам нужно найти число между $\frac{8}{12}$ и $\frac{9}{12}$. Увеличим знаменатель, умножив числители и знаменатели дробей на 2.
$ \frac{8}{12} = \frac{8 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{16}{24} $
$ \frac{9}{12} = \frac{9 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{18}{24} $
Между дробями $\frac{16}{24}$ и $\frac{18}{24}$ находится дробь $\frac{17}{24}$. Запишем результат в виде двойного неравенства.
Ответ: $ \frac{2}{3} < \frac{17}{24} < \frac{3}{4} $