Номер 147, страница 33 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

8. Решение задач с помощью уравнений. Параграф 3. Уравнение с одной переменной. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 147, страница 33.

Условие.

147. Старинная задача. Из четырёх жертвователей второй дал вдвое больше первого, третий — втрое больше второго, четвёртый — вчетверо больше третьего, а все вместе дали 132 рупии. Сколько дал каждый?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи введем переменную. Пусть $x$ — это сумма в рупиях, которую пожертвовал первый жертвователь.

Основываясь на условиях задачи, выразим суммы, которые внесли остальные жертвователи, через $x$:
- Второй жертвователь дал вдвое больше первого, то есть: $2 \cdot x = 2x$.
- Третий жертвователь дал втрое больше второго, то есть: $3 \cdot (2x) = 6x$.
- Четвёртый жертвователь дал вчетверо больше третьего, то есть: $4 \cdot (6x) = 24x$.

Общая сумма пожертвований составляет 132 рупии. Мы можем составить уравнение, сложив вклады всех четырёх жертвователей:
$x + 2x + 6x + 24x = 132$

Теперь решим это уравнение. Сначала приведём подобные слагаемые в левой части:
$(1 + 2 + 6 + 24)x = 132$
$33x = 132$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 33:
$x = \frac{132}{33}$
$x = 4$

Итак, мы нашли, что первый жертвователь дал 4 рупии. Теперь мы можем рассчитать, сколько дали остальные:
Первый жертвователь: $x = 4$ рупии.
Второй жертвователь: $2x = 2 \cdot 4 = 8$ рупий.
Третий жертвователь: $6x = 6 \cdot 4 = 24$ рупии.
Четвёртый жертвователь: $24x = 24 \cdot 4 = 96$ рупий.

Проверим правильность решения, сложив все суммы: $4 + 8 + 24 + 96 = 132$. Сумма верна.

Ответ: первый жертвователь дал 4 рупии, второй — 8 рупий, третий — 24 рупии, а четвёртый — 96 рупий.