Номер 148, страница 33 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

8. Решение задач с помощью уравнений. Параграф 3. Уравнение с одной переменной. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 148, страница 33.

Условие.

148. Двое рабочих изготовили 86 деталей, причём первый изготовил на 15% деталей больше, чем второй. Сколько деталей изготовил каждый рабочий?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи введем переменную. Пусть $x$ — это количество деталей, которое изготовил второй рабочий.

Согласно условию, первый рабочий изготовил на 15% деталей больше, чем второй. Чтобы найти количество деталей, изготовленных первым рабочим, нужно к количеству деталей второго рабочего ($x$) прибавить 15% от этого количества ($0.15x$).

Количество деталей первого рабочего = $x + 0.15x = 1.15x$.

Вместе двое рабочих изготовили 86 деталей. Мы можем составить уравнение, сложив количество деталей, изготовленных каждым рабочим:

$1.15x + x = 86$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $x$:

$2.15x = 86$

$x = \frac{86}{2.15}$

Для упрощения вычислений, умножим числитель и знаменатель на 100, чтобы избавиться от десятичной дроби:

$x = \frac{86 \times 100}{2.15 \times 100} = \frac{8600}{215}$

$x = 40$

Таким образом, второй рабочий изготовил 40 деталей.

Теперь, зная $x$, мы можем найти, сколько деталей изготовил первый рабочий:

$1.15x = 1.15 \times 40 = 46$

Следовательно, первый рабочий изготовил 46 деталей.

Проверим полученные результаты. Общее количество деталей: $46 + 40 = 86$, что соответствует условию. Разница в производительности: первый рабочий изготовил на $46 - 40 = 6$ деталей больше. В процентном отношении от работы второго рабочего это составляет $\frac{6}{40} \times 100\% = 0.15 \times 100\% = 15\%$, что также соответствует условию.

Ответ: первый рабочий изготовил 46 деталей, второй рабочий изготовил 40 деталей.