Номер 155, страница 34 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

8. Решение задач с помощью уравнений. Параграф 3. Уравнение с одной переменной. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 155, страница 34.

Условие.

155. За 9 ч по течению реки теплоход проходит тот же путь, что за 11 ч против течения. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки 2 км/ч.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи обозначим собственную скорость теплохода (скорость в стоячей воде) за $x$ км/ч. Скорость течения реки известна и составляет 2 км/ч.

Когда теплоход движется по течению, его скорость увеличивается на скорость течения и равна $v_{по} = (x + 2)$ км/ч.
Когда теплоход движется против течения, его скорость уменьшается на скорость течения и равна $v_{против} = (x - 2)$ км/ч.

Расстояние вычисляется по формуле $S = v \cdot t$, где $v$ — скорость, а $t$ — время.
За 9 часов по течению реки теплоход проходит расстояние $S_1 = 9 \cdot (x + 2)$ км.
За 11 часов против течения теплоход проходит расстояние $S_2 = 11 \cdot (x - 2)$ км.

По условию задачи, эти расстояния равны ($S_1 = S_2$). На основе этого мы можем составить и решить уравнение:
$9 \cdot (x + 2) = 11 \cdot (x - 2)$
Раскроем скобки:
$9x + 18 = 11x - 22$
Перенесем слагаемые, содержащие $x$, в правую часть уравнения, а числовые значения — в левую, чтобы избежать отрицательных коэффициентов:
$18 + 22 = 11x - 9x$
$40 = 2x$
Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 2:
$x = \frac{40}{2}$
$x = 20$

Таким образом, собственная скорость теплохода составляет 20 км/ч.
Ответ: 20 км/ч.