Номер 159, страница 34 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

8. Решение задач с помощью уравнений. Параграф 3. Уравнение с одной переменной. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 159, страница 34.

Условие.

159. (Для работы в парах.) В классе учится ... учащихся. Отношение числа девочек к числу мальчиков равно 5 : 4. Сколько девочек и сколько мальчиков учится в классе?

1) Выясните, какие числа, соответствующие смыслу задачи, можно поставить вместо многоточия.

2) Предложите друг другу закончить решение для одного из найденных чисел.

3) Обсудите полученные ответы.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Выясните, какие числа, соответствующие смыслу задачи, можно поставить вместо многоточия.

Пусть в классе учится $Д$ девочек и $М$ мальчиков. Согласно условию, отношение числа девочек к числу мальчиков равно 5:4. Это можно записать в виде пропорции:
$Д : М = 5 : 4$
Это означает, что на каждые 5 девочек в классе приходится 4 мальчика. Можно сказать, что количество девочек составляет 5 частей, а количество мальчиков — 4 части от общего числа учащихся.
Найдем, сколько всего частей приходится на всех учащихся в классе:
$5 + 4 = 9$ (частей)
Следовательно, общее количество учащихся в классе должно делиться на 9 без остатка, так как количество учеников может быть только целым числом.
Таким образом, вместо многоточия можно поставить любое натуральное число, кратное 9.
Учитывая, что речь идет о количестве учеников в одном классе, наиболее вероятными числами будут 18, 27, 36.

Ответ: Вместо многоточия можно поставить любое натуральное число, кратное 9 (например, 9, 18, 27, 36 и т.д.).

2) Предложите друг другу закончить решение для одного из найденных чисел.

Закончим решение для случая, когда в классе 27 учащихся.
1. Найдем, сколько учеников приходится на одну часть. Для этого общее количество учащихся разделим на общее количество частей:
$27 : 9 = 3$ (ученика) — в одной части.
2. Найдем, сколько девочек в классе. Так как на девочек приходится 5 частей, умножим количество учеников в одной части на 5:
$3 \times 5 = 15$ (девочек)
3. Найдем, сколько мальчиков в классе. Так как на мальчиков приходится 4 части, умножим количество учеников в одной части на 4:
$3 \times 4 = 12$ (мальчиков)
4. Проверим решение:
Всего учащихся: $15 + 12 = 27$. Это соответствует нашему условию.
Отношение числа девочек к числу мальчиков: $15 : 12$. Сократив обе части отношения на 3, получим $5 : 4$. Это также соответствует условию.

Ответ: Если в классе 27 учащихся, то в нем 15 девочек и 12 мальчиков.

3) Обсудите полученные ответы.

Обсуждая полученные ответы, можно прийти к следующим выводам:
- Независимо от того, какое конкретное число, кратное 9, мы подставим в условие задачи, метод решения останется тем же.
- Меняется только значение одной "части". Например:
- Если в классе 18 учеников, то одна часть равна $18 : 9 = 2$ ученика. Тогда девочек $5 \times 2 = 10$, а мальчиков $4 \times 2 = 8$.
- Если в классе 36 учеников, то одна часть равна $36 : 9 = 4$ ученика. Тогда девочек $5 \times 4 = 20$, а мальчиков $4 \times 4 = 16$.
- В любом из этих случаев отношение числа девочек к числу мальчиков будет равно $5 : 4$ (например, $10:8 = 5:4$ и $20:16 = 5:4$).
- Таким образом, задача имеет бесконечное множество решений, если не ограничивать общее число учеников рамками численности обычного школьного класса. Каждое решение соответствует определенному общему числу учащихся, которое обязательно должно быть кратно 9.

Ответ: Количество девочек и мальчиков напрямую зависит от общего числа учеников в классе, которое должно быть кратно 9. При изменении общего числа учеников количество девочек и мальчиков меняется пропорционально, сохраняя отношение 5:4.