Номер 164, страница 35 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

8. Решение задач с помощью уравнений. Параграф 3. Уравнение с одной переменной. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 164, страница 35.

Условие.

164. Постройте в координатной плоскости отрезок $MN$, зная координаты его концов: $M(-1; 4)$ и $N(2; -2)$. Найдите координаты точек пересечения этого отрезка с осью $x$ и с осью $y$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи сначала построим отрезок MN в координатной плоскости, соединив точки $M(-1; 4)$ и $N(2; -2)$. Затем найдем уравнение прямой, на которой лежит этот отрезок, чтобы вычислить точки пересечения с осями координат.

Уравнение прямой, проходящей через две точки $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$, задается формулой:

$\frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1}$

Подставим координаты точек $M(-1; 4)$ и $N(2; -2)$:

$\frac{y - 4}{-2 - 4} = \frac{x - (-1)}{2 - (-1)}$

$\frac{y - 4}{-6} = \frac{x + 1}{3}$

Преобразуем это уравнение к стандартному виду $y = kx + b$:

$3(y - 4) = -6(x + 1)$

Разделим обе части на 3:

$y - 4 = -2(x + 1)$

$y - 4 = -2x - 2$

$y = -2x + 2$

Теперь, используя полученное уравнение прямой, найдем координаты точек пересечения отрезка с осями $x$ и $y$.

Пересечение с осью x

Точка пересечения с осью $x$ (осью абсцисс) имеет ординату $y=0$. Подставим это значение в уравнение прямой:

$0 = -2x + 2$

$2x = 2$

$x = 1$

Координаты точки пересечения с осью $x$ — $(1; 0)$. Эта точка принадлежит отрезку MN, так как ее абсцисса $1$ находится в промежутке абсцисс концов отрезка $[-1; 2]$, а ордината $0$ — в промежутке ординат $[-2; 4]$.

Ответ: $(1; 0)$.

Пересечение с осью y

Точка пересечения с осью $y$ (осью ординат) имеет абсциссу $x=0$. Подставим это значение в уравнение прямой:

$y = -2 \cdot 0 + 2$

$y = 2$

Координаты точки пересечения с осью $y$ — $(0; 2)$. Эта точка принадлежит отрезку MN, так как ее абсцисса $0$ находится в промежутке $[-1; 2]$, а ордината $2$ — в промежутке $[-2; 4]$.

Ответ: $(0; 2)$.