Страница 35 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

161. Один арбуз на 2 кг легче, чем другой, и в 5 раз легче, чем третий. Первый и третий арбузы вместе в 3 раза тяжелее, чем второй. Найдите массу каждого арбуза.

Для решения задачи обозначим массу первого арбуза через $x$ кг.

Исходя из условия, выразим массы второго и третьего арбузов через $x$:

• Первый арбуз на 2 кг легче, чем второй, следовательно, второй арбуз на 2 кг тяжелее первого. Его масса равна $(x + 2)$ кг.
• Первый арбуз в 5 раз легче, чем третий, следовательно, третий арбуз в 5 раз тяжелее первого. Его масса равна $5x$ кг.

Также в условии сказано, что первый и третий арбузы вместе в 3 раза тяжелее, чем второй. Составим уравнение на основе этого условия:

Сумма масс первого и третьего арбузов: $x + 5x$.

Масса второго арбуза, умноженная на 3: $3 \cdot (x + 2)$.

Приравниваем эти два выражения:

$x + 5x = 3 \cdot (x + 2)$

Теперь решим полученное уравнение:

$6x = 3x + 6$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть уравнения:

$6x - 3x = 6$

$3x = 6$

$x = \frac{6}{3}$

$x = 2$

Таким образом, масса первого арбуза составляет 2 кг.

Теперь найдем массы второго и третьего арбузов:

• Масса второго арбуза: $x + 2 = 2 + 2 = 4$ кг.
• Масса третьего арбуза: $5x = 5 \cdot 2 = 10$ кг.

Проверим правильность решения. Сумма масс первого и третьего арбузов: $2 + 10 = 12$ кг. Масса второго арбуза — 4 кг. Отношение суммы масс к массе второго арбуза: $12 \div 4 = 3$. Это соответствует условию, что первый и третий арбузы вместе в 3 раза тяжелее второго. Все условия выполнены.

Ответ: масса первого арбуза — 2 кг, масса второго арбуза — 4 кг, масса третьего арбуза — 10 кг.

165. Найдите значение выражения $-0.5(7b - 12a) - (8.4a - 14b)$ при $a = -10, b = -6.$

Для того чтобы найти значение выражения, сначала упростим его, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые.

Исходное выражение: $-0,5(7b - 12a) - (8,4a - 14b)$.

1. Раскроем первую скобку, умножив $-0,5$ на каждый член в скобках:
$-0,5 \cdot 7b = -3,5b$
$-0,5 \cdot (-12a) = 6a$
Получаем: $-3,5b + 6a$.

2. Раскроем вторую скобку. Так как перед скобкой стоит знак «минус», знаки всех членов внутри скобки меняются на противоположные:
$-(8,4a - 14b) = -8,4a + 14b$.

3. Объединим полученные результаты:
$-3,5b + 6a - 8,4a + 14b$.

4. Приведем подобные слагаемые, то есть сгруппируем и сложим члены с одинаковыми переменными:
$(6a - 8,4a) + (-3,5b + 14b) = -2,4a + 10,5b$.

5. Теперь подставим заданные значения $a = -10$ и $b = -6$ в упрощенное выражение:
$-2,4a + 10,5b = -2,4 \cdot (-10) + 10,5 \cdot (-6)$.

6. Выполним вычисления:
$-2,4 \cdot (-10) = 24$
$10,5 \cdot (-6) = -63$
$24 + (-63) = 24 - 63 = -39$.

Ответ: -39

162. В двух мешках было по 50 кг сахара. После того как из одного мешка взяли в 3 раза больше сахара, чем из другого, в нём осталось в 2 раза меньше сахара, чем в другом. Сколько сахара осталось в каждом мешке?

Для решения этой задачи введем переменную. Пусть $x$ кг сахара взяли из второго мешка. Тогда, согласно условию, из первого мешка взяли в 3 раза больше, то есть $3x$ кг сахара.

Изначально в каждом мешке было по 50 кг сахара. После того как из них взяли сахар, количество оставшегося сахара можно выразить следующим образом:

• В первом мешке осталось: $(50 - 3x)$ кг.
• Во втором мешке осталось: $(50 - x)$ кг.

В условии сказано, что в первом мешке осталось в 2 раза меньше сахара, чем во втором. Это значит, что если количество сахара в первом мешке умножить на 2, то оно будет равно количеству сахара во втором. На основе этого составим уравнение:

$2 \cdot (50 - 3x) = 50 - x$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение $x$.

1. Раскроем скобки в левой части уравнения:

$100 - 6x = 50 - x$

2. Перенесем все слагаемые с переменной $x$ в правую часть, а числовые значения — в левую, чтобы избавиться от отрицательных коэффициентов при $x$:

$100 - 50 = 6x - x$

3. Упростим обе части уравнения:

$50 = 5x$

4. Найдем $x$:

$x = \frac{50}{5}$

$x = 10$

Итак, мы выяснили, что из второго мешка взяли 10 кг сахара. Из первого мешка взяли $3x = 3 \cdot 10 = 30$ кг.

Теперь найдем, сколько сахара осталось в каждом мешке:

• В первом мешке осталось: $50 - 30 = 20$ кг.
• Во втором мешке осталось: $50 - 10 = 40$ кг.

Проверим: 20 кг действительно в 2 раза меньше, чем 40 кг ($20 \cdot 2 = 40$). Условие задачи выполняется.

Ответ: в одном мешке осталось 20 кг сахара, а в другом — 40 кг.

166. Сравните с нулём значение выражения:

а) $-3,52 \cdot 1,7$;

б) $(-2,88) : (-0,9)$;

в) $42 \frac{3}{7} - 53 \frac{2}{3}$;

г) $\frac{6,4 - 6 \frac{2}{5}}{8}$;

д) $\frac{17 \frac{1}{3} - 17 \frac{5}{6}}{7}$;

е) $\frac{1 - 2 \frac{1}{3}}{1 + 2 \frac{1}{3}}$.

а) $-3,52 \cdot 1,7$

Для определения знака произведения достаточно проанализировать знаки множителей. В данном выражении мы умножаем отрицательное число ($-3,52$) на положительное число ($1,7$). Произведение чисел с разными знаками всегда является отрицательным числом. Любое отрицательное число меньше нуля.

Поскольку $(-)\cdot(+) = (-)$, то $-3,52 \cdot 1,7 < 0$.

Ответ: значение выражения меньше нуля.

б) $(-2,88) : (-0,9)$

В данном выражении мы делим одно отрицательное число ($-2,88$) на другое отрицательное число ($-0,9$). Частное двух чисел с одинаковыми знаками всегда является положительным числом. Любое положительное число больше нуля.

Поскольку $(-):(-) = (+)$, то $(-2,88) : (-0,9) > 0$.

Ответ: значение выражения больше нуля.

в) $42\frac{3}{7} - 53\frac{2}{3}$

Чтобы сравнить значение этого выражения с нулём, нужно сравнить уменьшаемое $42\frac{3}{7}$ и вычитаемое $53\frac{2}{3}$. Сравним их целые части: $42 < 53$. Так как целая часть уменьшаемого меньше целой части вычитаемого, то и само число $42\frac{3}{7}$ меньше числа $53\frac{2}{3}$. При вычитании из меньшего числа большего результат всегда отрицательный.

Так как $42\frac{3}{7} < 53\frac{2}{3}$, то разность $42\frac{3}{7} - 53\frac{2}{3} < 0$.

Ответ: значение выражения меньше нуля.

г) $\frac{6,4 - 6\frac{2}{5}}{8}$

Сначала определим значение числителя: $6,4 - 6\frac{2}{5}$. Для этого преобразуем смешанное число $6\frac{2}{5}$ в десятичную дробь. Дробная часть $\frac{2}{5}$ равна $\frac{4}{10}$, то есть $0,4$. Следовательно, $6\frac{2}{5} = 6,4$.

Теперь вычислим значение числителя: $6,4 - 6,4 = 0$.

Все выражение принимает вид $\frac{0}{8}$. Деление нуля на любое число, отличное от нуля, дает в результате ноль.

$\frac{0}{8} = 0$.

Ответ: значение выражения равно нулю.

д) $\frac{17\frac{1}{3} - 17\frac{5}{6}}{7}$

Определим знак числителя: $17\frac{1}{3} - 17\frac{5}{6}$. Целые части чисел равны, поэтому сравним их дробные части: $\frac{1}{3}$ и $\frac{5}{6}$. Приведем дроби к общему знаменателю $6$.

$\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6}$.

Сравниваем $\frac{2}{6}$ и $\frac{5}{6}$. Так как $2 < 5$, то $\frac{2}{6} < \frac{5}{6}$. Следовательно, $17\frac{1}{3} < 17\frac{5}{6}$.

Так как мы вычитаем из меньшего числа большее, результат в числителе будет отрицательным. Знаменатель ($7$) — положительное число. При делении отрицательного числа на положительное, результат всегда отрицательный.

$\frac{17\frac{1}{3} - 17\frac{5}{6}}{7} = \frac{\text{отрицательное число}}{\text{положительное число}} < 0$.

Ответ: значение выражения меньше нуля.

е) $\frac{1 - 2\frac{1}{3}}{1 + 2\frac{1}{3}}$

Рассмотрим числитель дроби: $1 - 2\frac{1}{3}$. Поскольку $1 < 2\frac{1}{3}$, разность будет отрицательным числом.

Рассмотрим знаменатель дроби: $1 + 2\frac{1}{3}$. Сумма двух положительных чисел является положительным числом.

В итоге мы делим отрицательное число (числитель) на положительное число (знаменатель). Результат такого деления всегда отрицателен.

$\frac{1 - 2\frac{1}{3}}{1 + 2\frac{1}{3}} = \frac{\text{отрицательное число}}{\text{положительное число}} < 0$.

Ответ: значение выражения меньше нуля.

163. Постройте в координатной плоскости точку, у которой:

a) абсцисса равна 3, а ордината противоположна абсциссе;

б) абсцисса равна -2, а ордината на единицу больше;

в) абсцисса равна 1,5, а ордината на единицу меньше;

г) абсцисса равна 6, а ордината — противоположному числу.

Для решения задачи необходимо определить координаты ($x, y$) для каждой точки, где $x$ — это абсцисса, а $y$ — это ордината, а затем описать, как построить эти точки на координатной плоскости.

а) абсцисса равна 3, а ордината противоположна абсциссе;

По условию, абсцисса точки $x = 3$. Ордината $y$ является числом, противоположным абсциссе. Противоположное число для $3$ — это $-3$. Следовательно, $y = -3$. Координаты искомой точки — $(3, -3)$. Для построения этой точки на координатной плоскости нужно от начала координат отложить 3 единицы вправо по оси абсцисс ($Ox$) и 3 единицы вниз по оси ординат ($Oy$).

Ответ: $(3, -3)$

б) абсцисса равна –2, а ордината на единицу больше;

По условию, абсцисса точки $x = -2$. Ордината $y$ на единицу больше абсциссы. Чтобы найти ординату, нужно к абсциссе прибавить 1: $y = -2 + 1 = -1$. Координаты искомой точки — $(-2, -1)$. Для построения этой точки нужно от начала координат отложить 2 единицы влево по оси абсцисс ($Ox$) и 1 единицу вниз по оси ординат ($Oy$).

Ответ: $(-2, -1)$

в) абсцисса равна 1,5, а ордината на единицу меньше;

По условию, абсцисса точки $x = 1,5$. Ордината $y$ на единицу меньше абсциссы. Чтобы найти ординату, нужно из абсциссы вычесть 1: $y = 1,5 - 1 = 0,5$. Координаты искомой точки — $(1,5; 0,5)$. Для построения этой точки нужно от начала координат отложить 1,5 единицы вправо по оси абсцисс ($Ox$) и 0,5 единицы вверх по оси ординат ($Oy$).

Ответ: $(1,5; 0,5)$

г) абсцисса равна 6, а ордината — противоположному числу.

По условию, абсцисса точки $x = 6$. Ордината $y$ равна противоположному числу, то есть противоположна абсциссе. Противоположное число для $6$ — это $-6$. Следовательно, $y = -6$. Координаты искомой точки — $(6, -6)$. Для построения этой точки нужно от начала координат отложить 6 единиц вправо по оси абсцисс ($Ox$) и 6 единиц вниз по оси ординат ($Oy$).

Ответ: $(6, -6)$

164. Постройте в координатной плоскости отрезок $MN$, зная координаты его концов: $M(-1; 4)$ и $N(2; -2)$. Найдите координаты точек пересечения этого отрезка с осью $x$ и с осью $y$.

Для решения задачи сначала построим отрезок MN в координатной плоскости, соединив точки $M(-1; 4)$ и $N(2; -2)$. Затем найдем уравнение прямой, на которой лежит этот отрезок, чтобы вычислить точки пересечения с осями координат.

Уравнение прямой, проходящей через две точки $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$, задается формулой:

$\frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1}$

Подставим координаты точек $M(-1; 4)$ и $N(2; -2)$:

$\frac{y - 4}{-2 - 4} = \frac{x - (-1)}{2 - (-1)}$

$\frac{y - 4}{-6} = \frac{x + 1}{3}$

Преобразуем это уравнение к стандартному виду $y = kx + b$:

$3(y - 4) = -6(x + 1)$

Разделим обе части на 3:

$y - 4 = -2(x + 1)$

$y - 4 = -2x - 2$

$y = -2x + 2$

Теперь, используя полученное уравнение прямой, найдем координаты точек пересечения отрезка с осями $x$ и $y$.

Пересечение с осью x

Точка пересечения с осью $x$ (осью абсцисс) имеет ординату $y=0$. Подставим это значение в уравнение прямой:

$0 = -2x + 2$

$2x = 2$

$x = 1$

Координаты точки пересечения с осью $x$ — $(1; 0)$. Эта точка принадлежит отрезку MN, так как ее абсцисса $1$ находится в промежутке абсцисс концов отрезка $[-1; 2]$, а ордината $0$ — в промежутке ординат $[-2; 4]$.

Ответ: $(1; 0)$.

Пересечение с осью y

Точка пересечения с осью $y$ (осью ординат) имеет абсциссу $x=0$. Подставим это значение в уравнение прямой:

$y = -2 \cdot 0 + 2$

$y = 2$

Координаты точки пересечения с осью $y$ — $(0; 2)$. Эта точка принадлежит отрезку MN, так как ее абсцисса $0$ находится в промежутке $[-1; 2]$, а ордината $2$ — в промежутке $[-2; 4]$.

Ответ: $(0; 2)$.

3 Какие уравнения называются равносильными? Сформулируйте свойства уравнений. Приведите пример уравнения, равносильного уравнению: $5x - 1 = 3$; $0,2x = 1,1$; $3x - 4x + 6 = 0$.

Какие уравнения называются равносильными?

Два уравнения с одной переменной называются равносильными (или эквивалентными), если множества их корней совпадают. Это означает, что каждый корень первого уравнения является корнем второго уравнения, и наоборот, каждый корень второго уравнения является корнем первого. Уравнения, не имеющие корней, также считаются равносильными друг другу.

Ответ: Равносильными называются уравнения, множества корней которых совпадают.

Сформулируйте свойства уравнений.

Основные свойства, которые позволяют преобразовывать уравнение в равносильное ему:

1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак на противоположный, то получится уравнение, равносильное данному.

2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.

3. Если выполнить тождественное преобразование какой-либо части уравнения (например, раскрыть скобки или привести подобные слагаемые), не изменяющее область допустимых значений переменной, то получится уравнение, равносильное данному.

Ответ: Основные свойства уравнений: перенос слагаемых с изменением знака; умножение или деление обеих частей на одно и то же ненулевое число; выполнение тождественных преобразований в частях уравнения.

Приведите пример уравнения, равносильного уравнению: $5x-1=3$; $0,2x=1,1$; $3x-4x+6=0$.

Чтобы найти равносильное уравнение, можно применить одно из свойств уравнений.

• Для уравнения $5x - 1 = 3$

  Применим свойство переноса слагаемого. Перенесем $-1$ из левой части в правую с противоположным знаком: $5x = 3 + 1$ Получаем равносильное уравнение: $5x = 4$. Оба уравнения имеют корень $x=0,8$.

• Для уравнения $0,2x = 1,1$

  Применим свойство умножения обеих частей на одно и то же число. Умножим обе части на 10, чтобы избавиться от дробей: $10 \cdot (0,2x) = 10 \cdot 1,1$ Получаем равносильное уравнение: $2x = 11$. Оба уравнения имеют корень $x=5,5$.

• Для уравнения $3x - 4x + 6 = 0$

  Применим свойство тождественных преобразований. Приведем подобные слагаемые в левой части: $(3-4)x + 6 = 0$ Получаем равносильное уравнение: $-x + 6 = 0$. Оба уравнения имеют корень $x=6$.

Ответ: Примеры равносильных уравнений: для $5x-1=3$ — уравнение $5x=4$; для $0,2x=1,1$ — уравнение $2x=11$; для $3x-4x+6=0$ — уравнение $-x+6=0$.

4. Дайте определение линейного уравнения с одной переменной. Приведите примеры.

Дайте определение линейного уравнения с одной переменной.

Линейным уравнением с одной переменной называется уравнение вида $ax = b$, где $x$ — это переменная (неизвестное), а $a$ и $b$ — некоторые числа (коэффициенты). Число $a$ называется коэффициентом при переменной, а $b$ — свободным членом.

Уравнения, которые с помощью тождественных преобразований (перенос слагаемых, умножение/деление на число и т.д.) можно свести к виду $ax = b$, также являются линейными.

Решение уравнения зависит от значений коэффициентов $a$ и $b$:

1. Если $a \neq 0$, уравнение имеет единственный корень: $x = \frac{b}{a}$.

2. Если $a = 0$ и $b = 0$, уравнение принимает вид $0 \cdot x = 0$. Это верное равенство при любом значении $x$, следовательно, уравнение имеет бесконечно много корней.

3. Если $a = 0$ и $b \neq 0$, уравнение принимает вид $0 \cdot x = b$. Это равенство не может быть верным ни при каком значении $x$, следовательно, уравнение не имеет корней.

Ответ: Линейное уравнение с одной переменной — это уравнение, которое можно привести к виду $ax = b$, где $x$ — переменная, а $a$ и $b$ — некоторые числа.

Приведите примеры.

Пример 1: Уравнение с одним корнем

$5x - 15 = 0$

Перенесем свободный член в правую часть: $5x = 15$.

Здесь $a=5$, $b=15$. Так как $a \neq 0$, находим корень: $x = \frac{15}{5} = 3$.

Пример 2: Уравнение с бесконечным множеством корней

$4(x - 1) = 4x - 4$

Раскроем скобки: $4x - 4 = 4x - 4$.

Перенесем слагаемые с переменной в одну сторону, а числа в другую: $4x - 4x = 4 - 4$.

Получаем $0 \cdot x = 0$. Это равенство верно для любого числа $x$.

Пример 3: Уравнение, не имеющее корней

$2x + 5 = 2(x + 3)$

Раскроем скобки: $2x + 5 = 2x + 6$.

Перенесем слагаемые: $2x - 2x = 6 - 5$.

Получаем $0 \cdot x = 1$. Такое равенство невозможно, так как любое число, умноженное на ноль, дает ноль, а не единицу.

Ответ: Примеры линейных уравнений: $5x - 15 = 0$ (корень $x=3$); $4(x - 1) = 4x - 4$ (бесконечно много корней); $2x + 5 = 2(x + 3)$ (нет корней).

1 Сформулируйте определение корня уравнения. Является ли число 7 корнем уравнения: $6x = 42$; $0x = 11$; $(16 - 2 \cdot 8)x = 0$?

Корнем (или решением) уравнения называется значение переменной, при подстановке которого в уравнение получается верное числовое равенство.

6x = 42
Чтобы проверить, является ли число 7 корнем уравнения, подставим его вместо переменной $x$ в уравнение:
$6 \cdot 7 = 42$
$42 = 42$
Получено верное числовое равенство, следовательно, число 7 является корнем данного уравнения.
Ответ: является.

0x = 11
Подставим число 7 в уравнение вместо переменной $x$:
$0 \cdot 7 = 11$
$0 = 11$
Получено неверное числовое равенство, следовательно, число 7 не является корнем данного уравнения.
Ответ: не является.

(16 - 2 · 8)x = 0
Сначала упростим выражение в скобках:
$16 - 2 \cdot 8 = 16 - 16 = 0$
Уравнение принимает вид:
$0 \cdot x = 0$
Теперь подставим число 7 вместо переменной $x$:
$0 \cdot 7 = 0$
$0 = 0$
Получено верное числовое равенство, следовательно, число 7 является корнем данного уравнения. (Стоит отметить, что корнем этого уравнения является любое число).
Ответ: является.

5. В каком случае уравнение $ax=b$ имеет:

единственный корень;

бесконечно много корней;

не имеет корней?

Приведите примеры.

Рассмотрим линейное уравнение вида $ax = b$, где $x$ — переменная, а $a$ и $b$ — некоторые числа (коэффициенты). Количество корней этого уравнения зависит от значений этих коэффициентов.

имеет единственный корень

Уравнение имеет единственный корень, когда коэффициент при переменной $x$ не равен нулю, то есть $a \neq 0$. В этом случае, чтобы найти корень, можно разделить обе части уравнения на $a$. Это даст уникальное решение для любого значения $b$.

Формула для нахождения корня: $x = \frac{b}{a}$.

Пример:

В уравнении $3x = 15$, коэффициент $a = 3$ ($a \neq 0$), а $b = 15$.

Решение: $x = \frac{15}{3} = 5$. Это единственный корень.

Ответ: уравнение имеет единственный корень при $a \neq 0$.

имеет бесконечно много корней

Уравнение имеет бесконечно много корней, если в результате преобразований оно превращается в верное числовое равенство, не зависящее от $x$. Для уравнения $ax=b$ это происходит, когда оба коэффициента равны нулю: $a = 0$ и $b = 0$.

Уравнение принимает вид $0 \cdot x = 0$.

Это равенство является тождеством, верным при любом значении $x$, так как умножение любого числа на ноль дает ноль. Следовательно, любое число является корнем уравнения.

Пример:

Рассмотрим уравнение $0 \cdot x = 0$. Здесь $a = 0$ и $b = 0$.

Какое бы число мы ни подставили вместо $x$, мы получим верное равенство $0 = 0$. Например, если $x=42$, то $0 \cdot 42 = 0$; если $x=-3.14$, то $0 \cdot (-3.14) = 0$.

Ответ: уравнение имеет бесконечно много корней при $a = 0$ и $b = 0$.

не имеет корней

Уравнение не имеет корней, если оно сводится к неверному числовому равенству. В контексте уравнения $ax=b$ это происходит, когда коэффициент при $x$ равен нулю, а свободный член — нет: $a=0$ и $b \neq 0$.

Уравнение принимает вид $0 \cdot x = b$.

Поскольку левая часть уравнения ($0 \cdot x$) всегда равна нулю, а правая часть $b$ не равна нулю, мы получаем противоречие: $0 = b$. Не существует такого значения $x$, которое могло бы удовлетворить этому неверному равенству.

Пример:

Рассмотрим уравнение $0 \cdot x = 9$. Здесь $a = 0$, а $b = 9$ ($b \neq 0$).

Это уравнение сводится к неверному равенству $0 = 9$. Следовательно, у него нет корней.

Ответ: уравнение не имеет корней при $a = 0$ и $b \neq 0$.

2 Что значит решить уравнение? Решите уравнение: $6x = -12$; $x - 2x \cdot 6 = 0$; $5x - 4x = 6 + x$.

Что значит решить уравнение?

Решить уравнение — это значит найти все его корни (или доказать, что корней нет). Корнем уравнения называется такое значение переменной, при подстановке которого уравнение обращается в верное числовое равенство.

6x = -12

Это линейное уравнение. Чтобы найти неизвестную переменную $x$, необходимо разделить обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 6.

$x = \frac{-12}{6}$

$x = -2$

Ответ: -2

x - 2x · 6 = 0

В соответствии с порядком выполнения математических операций, сначала выполним умножение в левой части уравнения:

$x - (2x \cdot 6) = 0$

$x - 12x = 0$

Теперь приведем подобные слагаемые (выполним вычитание):

$-11x = 0$

Произведение равно нулю только в том случае, если хотя бы один из множителей равен нулю. Поскольку $-11 \neq 0$, то $x$ должен быть равен нулю.

$x = 0$

Ответ: 0

5x - 4x = 6 + x

Сначала упростим левую часть уравнения, выполнив вычитание:

$x = 6 + x$

Теперь перенесем все слагаемые с переменной $x$ в одну часть уравнения. Вычтем $x$ из обеих частей уравнения:

$x - x = 6$

$0 = 6$

В результате мы получили неверное числовое равенство, которое не зависит от значения $x$. Это означает, что данное уравнение не имеет решений (корней).

Ответ: корней нет