Номер 162, страница 35 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

8. Решение задач с помощью уравнений. Параграф 3. Уравнение с одной переменной. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 162, страница 35.

Условие.

162. В двух мешках было по 50 кг сахара. После того как из одного мешка взяли в 3 раза больше сахара, чем из другого, в нём осталось в 2 раза меньше сахара, чем в другом. Сколько сахара осталось в каждом мешке?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи введем переменную. Пусть $x$ кг сахара взяли из второго мешка. Тогда, согласно условию, из первого мешка взяли в 3 раза больше, то есть $3x$ кг сахара.

Изначально в каждом мешке было по 50 кг сахара. После того как из них взяли сахар, количество оставшегося сахара можно выразить следующим образом:

• В первом мешке осталось: $(50 - 3x)$ кг.
• Во втором мешке осталось: $(50 - x)$ кг.

В условии сказано, что в первом мешке осталось в 2 раза меньше сахара, чем во втором. Это значит, что если количество сахара в первом мешке умножить на 2, то оно будет равно количеству сахара во втором. На основе этого составим уравнение:

$2 \cdot (50 - 3x) = 50 - x$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение $x$.

1. Раскроем скобки в левой части уравнения:

$100 - 6x = 50 - x$

2. Перенесем все слагаемые с переменной $x$ в правую часть, а числовые значения — в левую, чтобы избавиться от отрицательных коэффициентов при $x$:

$100 - 50 = 6x - x$

3. Упростим обе части уравнения:

$50 = 5x$

4. Найдем $x$:

$x = \frac{50}{5}$

$x = 10$

Итак, мы выяснили, что из второго мешка взяли 10 кг сахара. Из первого мешка взяли $3x = 3 \cdot 10 = 30$ кг.

Теперь найдем, сколько сахара осталось в каждом мешке:

• В первом мешке осталось: $50 - 30 = 20$ кг.
• Во втором мешке осталось: $50 - 10 = 40$ кг.

Проверим: 20 кг действительно в 2 раза меньше, чем 40 кг ($20 \cdot 2 = 40$). Условие задачи выполняется.

Ответ: в одном мешке осталось 20 кг сахара, а в другом — 40 кг.