Номер 156, страница 34 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

8. Решение задач с помощью уравнений. Параграф 3. Уравнение с одной переменной. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 156, страница 34.

Условие.

156. По шоссе идут две машины с одной и той же скоростью. Если первая увеличит скорость на 10 км/ч, а вторая уменьшит скорость на 10 км/ч, то первая за 2 ч пройдёт столько же, сколько вторая за 3 ч. С какой скоростью идут автомашины?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Пусть $v$ км/ч — первоначальная скорость обеих машин.

Согласно условию, первая машина увеличивает скорость на 10 км/ч, следовательно, ее новая скорость составляет $(v + 10)$ км/ч. Вторая машина уменьшает скорость на 10 км/ч, и ее новая скорость становится $(v - 10)$ км/ч.

Расстояние вычисляется по формуле $S = v \cdot t$, где $S$ — расстояние, $v$ — скорость, а $t$ — время.

Расстояние, которое первая машина пройдет за 2 часа, равно:
$S_1 = (v + 10) \cdot 2$

Расстояние, которое вторая машина пройдет за 3 часа, равно:
$S_2 = (v - 10) \cdot 3$

По условию задачи эти расстояния равны, то есть $S_1 = S_2$. Составим и решим уравнение:

$2 \cdot (v + 10) = 3 \cdot (v - 10)$

Раскроем скобки:

$2v + 20 = 3v - 30$

Перенесем слагаемые с переменной $v$ в одну сторону, а числовые значения — в другую:

$20 + 30 = 3v - 2v$

$50 = v$

Таким образом, первоначальная скорость каждой автомашины составляет 50 км/ч.

Ответ: 50 км/ч.