Номер 160, страница 34 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

8. Решение задач с помощью уравнений. Параграф 3. Уравнение с одной переменной. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 160, страница 34.

Условие.

160. В корзине было в 2 раза меньше винограда, чем в ящике. После того как в корзину добавили 2 кг, в ней стало винограда на 0,5 кг больше, чем в ящике. Сколько винограда было в корзине?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи введем переменные. Пусть $x$ — это первоначальное количество винограда в корзине в килограммах.

Согласно условию, в корзине было в 2 раза меньше винограда, чем в ящике. Это означает, что в ящике было в 2 раза больше винограда, чем в корзине. Таким образом, количество винограда в ящике можно выразить как $2x$ кг.

Запишем первоначальные условия:

• Количество винограда в корзине: $x$ кг.
• Количество винограда в ящике: $2x$ кг.

Затем в корзину добавили 2 кг винограда. Новое количество винограда в корзине стало $x + 2$ кг. Количество винограда в ящике при этом не изменилось.

После этого изменения в корзине стало винограда на 0,5 кг больше, чем в ящике. Мы можем составить уравнение, приравняв количество винограда в корзине к количеству винограда в ящике, увеличенному на 0,5 кг:

$x + 2 = 2x + 0,5$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение $x$. Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а числовые значения — в другую.

$2 - 0,5 = 2x - x$

$1,5 = x$

Таким образом, мы нашли, что первоначально в корзине было 1,5 кг винограда.

Проверим полученный результат:

• Первоначально в корзине было 1,5 кг винограда.
• Первоначально в ящике было $2 \cdot 1,5 = 3$ кг винограда (что в 2 раза больше, чем в корзине).
• После добавления 2 кг в корзину, в ней стало $1,5 + 2 = 3,5$ кг.
• Сравним количество винограда: в корзине стало 3,5 кг, а в ящике осталось 3 кг. Разница составляет $3,5 - 3 = 0,5$ кг. Это соответствует условию, что в корзине стало на 0,5 кг больше.

Все условия задачи выполняются.

Ответ: первоначально в корзине было 1,5 кг винограда.