Номер 166, страница 35 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

8. Решение задач с помощью уравнений. Параграф 3. Уравнение с одной переменной. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 166, страница 35.

Условие.

166. Сравните с нулём значение выражения:

а) $-3,52 \cdot 1,7$;

б) $(-2,88) : (-0,9)$;

в) $42 \frac{3}{7} - 53 \frac{2}{3}$;

г) $\frac{6,4 - 6 \frac{2}{5}}{8}$;

д) $\frac{17 \frac{1}{3} - 17 \frac{5}{6}}{7}$;

е) $\frac{1 - 2 \frac{1}{3}}{1 + 2 \frac{1}{3}}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $-3,52 \cdot 1,7$

Для определения знака произведения достаточно проанализировать знаки множителей. В данном выражении мы умножаем отрицательное число ($-3,52$) на положительное число ($1,7$). Произведение чисел с разными знаками всегда является отрицательным числом. Любое отрицательное число меньше нуля.

Поскольку $(-)\cdot(+) = (-)$, то $-3,52 \cdot 1,7 < 0$.

Ответ: значение выражения меньше нуля.

б) $(-2,88) : (-0,9)$

В данном выражении мы делим одно отрицательное число ($-2,88$) на другое отрицательное число ($-0,9$). Частное двух чисел с одинаковыми знаками всегда является положительным числом. Любое положительное число больше нуля.

Поскольку $(-):(-) = (+)$, то $(-2,88) : (-0,9) > 0$.

Ответ: значение выражения больше нуля.

в) $42\frac{3}{7} - 53\frac{2}{3}$

Чтобы сравнить значение этого выражения с нулём, нужно сравнить уменьшаемое $42\frac{3}{7}$ и вычитаемое $53\frac{2}{3}$. Сравним их целые части: $42 < 53$. Так как целая часть уменьшаемого меньше целой части вычитаемого, то и само число $42\frac{3}{7}$ меньше числа $53\frac{2}{3}$. При вычитании из меньшего числа большего результат всегда отрицательный.

Так как $42\frac{3}{7} < 53\frac{2}{3}$, то разность $42\frac{3}{7} - 53\frac{2}{3} < 0$.

Ответ: значение выражения меньше нуля.

г) $\frac{6,4 - 6\frac{2}{5}}{8}$

Сначала определим значение числителя: $6,4 - 6\frac{2}{5}$. Для этого преобразуем смешанное число $6\frac{2}{5}$ в десятичную дробь. Дробная часть $\frac{2}{5}$ равна $\frac{4}{10}$, то есть $0,4$. Следовательно, $6\frac{2}{5} = 6,4$.

Теперь вычислим значение числителя: $6,4 - 6,4 = 0$.

Все выражение принимает вид $\frac{0}{8}$. Деление нуля на любое число, отличное от нуля, дает в результате ноль.

$\frac{0}{8} = 0$.

Ответ: значение выражения равно нулю.

д) $\frac{17\frac{1}{3} - 17\frac{5}{6}}{7}$

Определим знак числителя: $17\frac{1}{3} - 17\frac{5}{6}$. Целые части чисел равны, поэтому сравним их дробные части: $\frac{1}{3}$ и $\frac{5}{6}$. Приведем дроби к общему знаменателю $6$.

$\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6}$.

Сравниваем $\frac{2}{6}$ и $\frac{5}{6}$. Так как $2 < 5$, то $\frac{2}{6} < \frac{5}{6}$. Следовательно, $17\frac{1}{3} < 17\frac{5}{6}$.

Так как мы вычитаем из меньшего числа большее, результат в числителе будет отрицательным. Знаменатель ($7$) — положительное число. При делении отрицательного числа на положительное, результат всегда отрицательный.

$\frac{17\frac{1}{3} - 17\frac{5}{6}}{7} = \frac{\text{отрицательное число}}{\text{положительное число}} < 0$.

Ответ: значение выражения меньше нуля.

е) $\frac{1 - 2\frac{1}{3}}{1 + 2\frac{1}{3}}$

Рассмотрим числитель дроби: $1 - 2\frac{1}{3}$. Поскольку $1 < 2\frac{1}{3}$, разность будет отрицательным числом.

Рассмотрим знаменатель дроби: $1 + 2\frac{1}{3}$. Сумма двух положительных чисел является положительным числом.

В итоге мы делим отрицательное число (числитель) на положительное число (знаменатель). Результат такого деления всегда отрицателен.

$\frac{1 - 2\frac{1}{3}}{1 + 2\frac{1}{3}} = \frac{\text{отрицательное число}}{\text{положительное число}} < 0$.

Ответ: значение выражения меньше нуля.