Номер 154, страница 34 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

8. Решение задач с помощью уравнений. Параграф 3. Уравнение с одной переменной. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 154, страница 34.

Условие.

154. На одном садовом участке в 5 раз больше кустов малины, чем на другом. После того как с первого участка пересадили на второй 22 куста, на обоих участках кустов малины стало поровну. Сколько кустов малины было на каждом участке?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи введем переменную и составим уравнение.

Пусть $x$ — это количество кустов малины на втором участке первоначально. Тогда на первом участке, где кустов было в 5 раз больше, их количество составляло $5x$.

С первого участка пересадили 22 куста на второй. Это означает, что количество кустов на первом участке уменьшилось на 22, а на втором — увеличилось на 22.

Количество кустов на первом участке после пересадки: $(5x - 22)$.

Количество кустов на втором участке после пересадки: $(x + 22)$.

По условию задачи, после пересадки количество кустов на обоих участках стало одинаковым. Мы можем составить уравнение:

$5x - 22 = x + 22$

Теперь решим это уравнение. Перенесем все члены с $x$ в левую часть, а числовые значения — в правую:

$5x - x = 22 + 22$

Упростим выражение:

$4x = 44$

Найдем $x$, разделив обе части на 4:

$x = \frac{44}{4}$

$x = 11$

Мы нашли, что на втором участке первоначально было 11 кустов малины.

Теперь найдем, сколько кустов было на первом участке. Для этого умножим количество кустов на втором участке на 5:

$5 \times x = 5 \times 11 = 55$

Таким образом, на первом участке было 55 кустов.

Проверим результат:
Изначально: на первом участке 55 кустов, на втором 11 кустов ($55 = 5 \times 11$).
После пересадки: на первом участке стало $55 - 22 = 33$ куста, на втором стало $11 + 22 = 33$ куста. Количество кустов стало равным, что соответствует условию задачи.

Ответ: первоначально на первом участке было 55 кустов малины, а на втором — 11 кустов.