Номер 157, страница 34 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

8. Решение задач с помощью уравнений. Параграф 3. Уравнение с одной переменной. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 157, страница 34.

Условие.

157. Старинная задача.

Послан человек из Москвы в Вологду и велено ему проходить во всякий день по 40 вёрст. На следующий день вслед ему был послан другой человек и велено ему проходить по 45 вёрст в день. Через сколько дней второй догонит первого?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи определим, какое расстояние было между двумя людьми в тот момент, когда второй человек отправился в путь, и с какой скоростью это расстояние сокращалось.

1. Первый человек движется со скоростью $v_1 = 40$ вёрст в день. Он вышел на один день раньше второго. За этот день он прошел расстояние, равное:$S_{фора} = v_1 \times 1 \text{ день} = 40 \times 1 = 40$ вёрст.Это расстояние является начальным отрывом (форой) первого человека от второго в момент старта второго человека.

2. Второй человек движется со скоростью $v_2 = 45$ вёрст в день. Поскольку он движется быстрее первого, он будет его догонять. Скорость, с которой второй человек догоняет первого (скорость сближения), равна разности их скоростей:$v_{сбл} = v_2 - v_1 = 45 - 40 = 5$ вёрст в день.Это означает, что каждый день расстояние между ними уменьшается на 5 вёрст.

3. Чтобы найти время, через которое второй человек догонит первого, нужно разделить начальное расстояние между ними на скорость сближения:$t = \frac{S_{фора}}{v_{сбл}} = \frac{40}{5} = 8$ дней.

Также задачу можно решить с помощью уравнения. Пусть $t$ — это количество дней, которое был в пути второй человек до момента встречи. Тогда первый человек был в пути $(t+1)$ дней. К моменту встречи они пройдут одинаковое расстояние от Москвы:

Расстояние первого человека: $S_1 = 40 \times (t+1)$

Расстояние второго человека: $S_2 = 45 \times t$

Приравняем расстояния: $S_1 = S_2$

$40(t+1) = 45t$

$40t + 40 = 45t$

$45t - 40t = 40$

$5t = 40$

$t = \frac{40}{5} = 8$ дней.

Ответ: 8 дней.