Страница 48 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

196. Пользуясь формулой $b = 1,067a$, где $a$ — расстояние в вёрстах, $b$ — расстояние в километрах, выразите в километрах расстояние, равное:

a) 6 верстам;

б) 12,5 версты;

в) 104 верстам.

а) Для того чтобы выразить 6 верст в километрах, необходимо подставить значение $a = 6$ в данную формулу $b = 1.067a$.
Выполним вычисление:
$b = 1.067 \times 6 = 6.402$ км.
Ответ: 6,402 км.

б) Для того чтобы выразить 12,5 версты в километрах, необходимо подставить значение $a = 12.5$ в формулу $b = 1.067a$.
Выполним вычисление:
$b = 1.067 \times 12.5 = 13.3375$ км.
Ответ: 13,3375 км.

в) Для того чтобы выразить 104 версты в километрах, необходимо подставить значение $a = 104$ в формулу $b = 1.067a$.
Выполним вычисление:
$b = 1.067 \times 104 = 110.968$ км.
Ответ: 110,968 км.

197. Выразите в килограммах массу, равную 3 пудам, 20,5 пуда, воспользовавшись формулой $p = 16,38m$, где $m$ - масса в пудах, $p$ - масса в килограммах.

Для решения задачи воспользуемся данной формулой $p = 16,38m$, где $m$ — масса в пудах, а $p$ — масса в килограммах.

3 пуда
Чтобы выразить в килограммах массу, равную 3 пудам, подставим в формулу значение $m = 3$:
$p = 16,38 \cdot 3$
$p = 49,14$
Таким образом, 3 пуда равны 49,14 кг.
Ответ: 49,14 кг.

20,5 пуда
Чтобы выразить в килограммах массу, равную 20,5 пуда, подставим в формулу значение $m = 20,5$:
$p = 16,38 \cdot 20,5$
$p = 335,79$
Таким образом, 20,5 пуда равны 335,79 кг.
Ответ: 335,79 кг.

198. Пользуясь формулой $c = 0,454f$, где $f$ — масса в фунтах, $c$ — масса в килограммах, выразите в килограммах массу, равную:

а) 8 фунтам;

б) 30,5 фунта.

Для решения данной задачи воспользуемся формулой перевода массы из фунтов в килограммы: $c = 0,454f$, где $f$ — масса в фунтах, а $c$ — масса в килограммах.

а) Чтобы выразить массу 8 фунтов в килограммах, подставим значение $f = 8$ в данную формулу:
$c = 0,454 \cdot 8$
$c = 3,632$ кг.
Ответ: 3,632 кг.

б) Чтобы выразить массу 30,5 фунта в килограммах, подставим значение $f = 30,5$ в данную формулу:
$c = 0,454 \cdot 30,5$
$c = 13,847$ кг.
Ответ: 13,847 кг.

199. Как изменится площадь прямоугольника, если:

а) его длину и ширину уменьшить на $10\%$;

б) его длину увеличить на $30\%$, а ширину уменьшить на $30\%$ ?

Обозначим начальную длину прямоугольника как $l$, а начальную ширину как $w$. Тогда его начальная площадь $S$ вычисляется по формуле: $S = l \times w$.

а) его длину и ширину уменьшить на 10%;

Уменьшение величины на 10% означает, что от нее останется $100\% - 10\% = 90\%$, или 0,9 от первоначального значения. Найдем новые значения длины и ширины:

Новая длина $l_1 = l - 0,1l = 0,9l$.

Новая ширина $w_1 = w - 0,1w = 0,9w$.

Теперь вычислим новую площадь $S_1$:

$S_1 = l_1 \times w_1 = (0,9l) \times (0,9w) = 0,81 \times (l \times w) = 0,81S$.

Новая площадь составляет 0,81 (или 81%) от первоначальной площади. Чтобы найти, на сколько процентов уменьшилась площадь, можно вычесть это значение из 100%:

$100\% - 81\% = 19\%$.

Другой способ — найти отношение разницы площадей к исходной площади:

$\frac{S - S_1}{S} \times 100\% = \frac{S - 0,81S}{S} \times 100\% = \frac{0,19S}{S} \times 100\% = 0,19 \times 100\% = 19\%$.

Ответ: площадь прямоугольника уменьшится на 19%.

б) его длину увеличить на 30%, а ширину уменьшить на 30%?

Увеличение длины на 30% означает, что новая длина составит $100\% + 30\% = 130\%$, или 1,3 от первоначальной длины.

Новая длина $l_2 = l + 0,3l = 1,3l$.

Уменьшение ширины на 30% означает, что новая ширина составит $100\% - 30\% = 70\%$, или 0,7 от первоначальной ширины.

Новая ширина $w_2 = w - 0,3w = 0,7w$.

Теперь вычислим новую площадь $S_2$:

$S_2 = l_2 \times w_2 = (1,3l) \times (0,7w) = (1,3 \times 0,7) \times (l \times w) = 0,91 \times (l \times w) = 0,91S$.

Новая площадь составляет 0,91 (или 91%) от первоначальной. Найдем, на сколько процентов она уменьшилась:

$100\% - 91\% = 9\%$.

Или, как в предыдущем пункте, рассчитаем процентное изменение:

$\frac{S - S_2}{S} \times 100\% = \frac{S - 0,91S}{S} \times 100\% = \frac{0,09S}{S} \times 100\% = 0,09 \times 100\% = 9\%$.

Ответ: площадь прямоугольника уменьшится на 9%.