Страница 52 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

228. Докажите, что выражение тождественно равно нулю:

а) $(a + b)x + (a - b)x - 2ax;$ б) $8(x - y) + 8(y - x).$

а) Чтобы доказать, что выражение $(a + b)x + (a - b)x - 2ax$ тождественно равно нулю, мы упростим его, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые.

1. Сначала применим распределительный закон умножения к первым двум членам выражения:

$(a + b)x = ax + bx$

$(a - b)x = ax - bx$

2. Теперь подставим раскрытые скобки обратно в исходное выражение:

$(ax + bx) + (ax - bx) - 2ax$

3. Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$ax + bx + ax - bx - 2ax = (ax + ax - 2ax) + (bx - bx)$

4. Выполним сложение и вычитание в каждой группе:

$(2ax - 2ax) + (0) = 0 + 0 = 0$

Поскольку выражение равно нулю независимо от значений переменных $a, b$ и $x$, оно является тождеством.

Ответ: 0.

б) Чтобы доказать, что выражение $8(x - y) + 8(y - x)$ тождественно равно нулю, мы преобразуем один из членов выражения.

1. Заметим, что выражение в скобках во втором слагаемом, $(y - x)$, можно представить через выражение в скобках в первом слагаемом, $(x - y)$. Для этого вынесем $-1$ за скобку:

$y - x = -(x - y)$

2. Подставим это преобразованное выражение во второе слагаемое исходного выражения:

$8(x - y) + 8(-(x - y))$

3. Упростим полученное выражение:

$8(x - y) - 8(x - y)$

4. Мы получили разность двух одинаковых выражений, которая всегда равна нулю.

$8(x - y) - 8(x - y) = 0$

Таким образом, исходное выражение тождественно равно нулю при любых значениях $x$ и $y$.

Ответ: 0.

232. Докажите, что если одно из чисел кратно 3, а другое кратно 5, то их произведение кратно 15.

Для доказательства этого утверждения воспользуемся определением кратности чисел.

Пусть у нас есть два числа, обозначим их a и b.

По условию задачи, одно из этих чисел кратно 3. Допустим, это число a. Если число a кратно 3, это означает, что его можно представить в виде произведения числа 3 на некоторое целое число k. Запишем это в виде формулы:

$a = 3k$, где k — целое число.

Второе число, b, по условию кратно 5. Аналогично, это означает, что число b можно представить как произведение числа 5 на некоторое целое число m:

$b = 5m$, где m — целое число.

Теперь нам нужно доказать, что их произведение, $a \cdot b$, кратно 15. Число считается кратным 15, если его можно представить в виде произведения 15 на некоторое целое число. Найдем произведение наших чисел, подставив в него записанные выше выражения для a и b:

$a \cdot b = (3k) \cdot (5m)$

Используя переместительное (коммутативное) и сочетательное (ассоциативное) свойства умножения, мы можем перегруппировать множители следующим образом:

$a \cdot b = (3 \cdot 5) \cdot (k \cdot m)$

Вычислим произведение в первых скобках:

$a \cdot b = 15 \cdot (k \cdot m)$

Поскольку k и m по определению являются целыми числами, их произведение $(k \cdot m)$ также является целым числом. Обозначим это новое целое число как n, то есть $n = k \cdot m$. Тогда наше произведение принимает вид:

$a \cdot b = 15n$

Эта запись по определению означает, что произведение $a \cdot b$ делится на 15 без остатка, то есть является кратным 15. Таким образом, утверждение доказано.

Ответ: Утверждение доказано. Если одно число имеет множитель 3, а другое — множитель 5, то их произведение будет иметь множители 3 и 5, что в произведении дает $3 \cdot 5 = 15$. Следовательно, произведение этих чисел кратно 15.

229. Докажите, что:

а) выражение $x(-1)+x(-2)+x(-3)+6x$ тождественно равно нулю;

б) выражение $a(-5)+a \cdot 4+a(-3)+a \cdot 2$ тождественно равно $-2a$.

а)

Чтобы доказать, что выражение $x(-1) + x(-2) + x(-3) + 6x$ тождественно равно нулю, необходимо его упростить. Запись вида $x(-1)$ означает произведение $x$ на $-1$. Раскроем скобки в каждом слагаемом:

$x(-1) + x(-2) + x(-3) + 6x = -1x - 2x - 3x + 6x$

Теперь приведем подобные слагаемые. Для этого вынесем общий множитель $x$ за скобки и сложим числовые коэффициенты:

$x(-1 - 2 - 3 + 6)$

Вычислим значение выражения в скобках:

$-1 - 2 - 3 + 6 = -6 + 6 = 0$

Таким образом, все выражение сводится к следующему:

$x \cdot 0 = 0$

Полученное равенство верно при любом значении переменной $x$. Следовательно, исходное выражение тождественно равно нулю, что и требовалось доказать.

Ответ: $x(-1) + x(-2) + x(-3) + 6x = 0$.

б)

Чтобы доказать, что выражение $a(-5) + a \cdot 4 + a(-3) + a \cdot 2$ тождественно равно $-2a$, необходимо его упростить аналогичным образом.

Раскроем скобки:

$a(-5) + a \cdot 4 + a(-3) + a \cdot 2 = -5a + 4a - 3a + 2a$

Приведем подобные слагаемые, вынеся $a$ за скобки:

$a(-5 + 4 - 3 + 2)$

Вычислим сумму коэффициентов в скобках:

$-5 + 4 - 3 + 2 = -1 - 3 + 2 = -4 + 2 = -2$

В результате получаем:

$a \cdot (-2) = -2a$

Мы преобразовали левую часть тождества и получили правую. Следовательно, тождество доказано.

Ответ: $a(-5) + a \cdot 4 + a(-3) + a \cdot 2 = -2a$.

230. Найдите значение выражения $8a - (4b + 3a) - (4a - 3b)$;

a) при $a = 6,8$, $b = 7,3$;

б) при $a = -8,9$, $b = -9,9$.

Чтобы найти значение выражения, сначала упростим его, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые. При раскрытии скобок, перед которыми стоит знак минус, знаки всех слагаемых внутри скобок меняются на противоположные.

$8a - (4b + 3a) - (4a - 3b) = 8a - 4b - 3a - 4a + 3b$

Теперь сгруппируем и сложим слагаемые с одинаковыми переменными:

$(8a - 3a - 4a) + (-4b + 3b) = (8 - 3 - 4)a + (-4 + 3)b = 1a - 1b = a - b$

Теперь, когда выражение упрощено до $a - b$, мы можем подставить в него значения переменных для каждого случая.

а) при $a = 6,8$, $b = 7,3$

Подставляем значения в упрощенное выражение:

$a - b = 6,8 - 7,3 = -0,5$

Ответ: $-0,5$

б) при $a = -8,9$, $b = -9,9$

Подставляем значения в упрощенное выражение:

$a - b = -8,9 - (-9,9) = -8,9 + 9,9 = 1$

Ответ: $1$

231. Докажите, что значение выражения не зависит от $a$:

а) $a + (2a - (3a - 5));$

б) $a - (6a - (5a - 8)).$

а) Чтобы доказать, что значение выражения не зависит от $a$, нужно его упростить. Для этого последовательно раскроем скобки, начиная с самых внутренних.

$a + (2a - (3a - 5))$

Раскроем внутренние скобки. Так как перед ними стоит знак минус, знаки слагаемых внутри скобок меняются на противоположные:

$a + (2a - 3a + 5)$

Приведем подобные слагаемые в скобках:

$a + (-a + 5)$

Теперь раскроем оставшиеся скобки:

$a - a + 5 = 5$

В результате упрощения переменная $a$ сократилась, и мы получили число 5. Это доказывает, что значение выражения не зависит от $a$.

Ответ: 5.

б) Аналогично упростим второе выражение, раскрывая скобки, начиная с внутренних.

$a - (6a - (5a - 8))$

Раскроем внутренние скобки, изменив знаки слагаемых на противоположные:

$a - (6a - 5a + 8)$

Приведем подобные слагаемые в скобках:

$a - (a + 8)$

Раскроем последние скобки. Так как перед ними стоит знак минус, знаки слагаемых снова меняются на противоположные:

$a - a - 8 = -8$

В результате упрощения переменная $a$ сократилась, и мы получили число -8. Это доказывает, что значение выражения не зависит от $a$.

Ответ: -8.

236. Почему не имеет корней уравнение:

а) $|x| = -1$;

б) $|x| + 3 = 0?$

а) Рассмотрим уравнение $|x| = -1$.

По определению, модуль (или абсолютная величина) любого действительного числа $x$ — это расстояние от этого числа до нуля на числовой прямой. Расстояние не может быть отрицательным, поэтому модуль любого числа всегда является неотрицательной величиной. Математически это записывается как $|x| \ge 0$ для любого действительного числа $x$.

В уравнении $|x| = -1$ левая часть, $|x|$, не может быть отрицательной. Правая часть равна $-1$, то есть является отрицательным числом. Поскольку неотрицательное число не может быть равно отрицательному, данное уравнение не имеет решений.

Ответ: Уравнение не имеет корней, так как модуль числа по определению не может быть отрицательным.

б) Рассмотрим уравнение $|x| + 3 = 0$.

Для анализа этого уравнения преобразуем его, выразив $|x|$. Для этого перенесем число 3 из левой части уравнения в правую, изменив его знак на противоположный:

$|x| = 0 - 3$

$|x| = -3$

В результате мы получили уравнение, в котором модуль числа $x$ приравнивается к отрицательному числу $-3$. Как и в предыдущем пункте, левая часть уравнения $|x|$ является неотрицательной величиной ($|x| \ge 0$), в то время как правая часть ($-3$) — отрицательное число. Равенство между ними невозможно.

Следовательно, данное уравнение не имеет корней.

Ответ: Уравнение не имеет корней, так как оно приводится к виду $|x| = -3$, в котором неотрицательная величина приравнивается к отрицательному числу.

240. Решите уравнение:

а) $3,8x - (1,6 - 1,2x) = 9,6 + (3,7 - 5x);$

б) $(4,5y + 9) - (6,2 - 3,1y) = 7,2y + 2,8;$

в) $0,6m - 1,4 = (3,5m + 1,7) - (2,7m - 3,4);$

г) $(5,3a - 0,8) - (1,6 - 4,7a) = 2a - (a - 0,3).$

а) Решим уравнение $3,8x - (1,6 - 1,2x) = 9,6 + (3,7 - 5x)$.
Сначала раскроем скобки. Перед первыми скобками стоит знак минус, поэтому знаки слагаемых внутри меняются на противоположные. Перед вторыми скобками стоит плюс, поэтому знаки слагаемых остаются прежними.
$3,8x - 1,6 + 1,2x = 9,6 + 3,7 - 5x$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения.
$(3,8x + 1,2x) - 1,6 = (9,6 + 3,7) - 5x$
$5x - 1,6 = 13,3 - 5x$
Теперь перенесем слагаемые, содержащие переменную $x$, в левую часть уравнения, а постоянные члены — в правую. При переносе знак слагаемого меняется на противоположный.
$5x + 5x = 13,3 + 1,6$
$10x = 14,9$
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при переменной, то есть на $10$.
$x = \frac{14,9}{10}$
$x = 1,49$
Ответ: $x = 1,49$

б) Решим уравнение $(4,5y + 9) - (6,2 - 3,1y) = 7,2y + 2,8$.
Раскроем скобки в левой части уравнения.
$4,5y + 9 - 6,2 + 3,1y = 7,2y + 2,8$
Приведем подобные слагаемые в левой части.
$(4,5y + 3,1y) + (9 - 6,2) = 7,2y + 2,8$
$7,6y + 2,8 = 7,2y + 2,8$
Перенесем слагаемые с переменной $y$ в левую часть, а постоянные члены — в правую.
$7,6y - 7,2y = 2,8 - 2,8$
$0,4y = 0$
Найдем $y$, разделив обе части на $0,4$.
$y = \frac{0}{0,4}$
$y = 0$
Ответ: $y = 0$

в) Решим уравнение $0,6m - 1,4 = (3,5m + 1,7) - (2,7m - 3,4)$.
Раскроем скобки в правой части уравнения.
$0,6m - 1,4 = 3,5m + 1,7 - 2,7m + 3,4$
Приведем подобные слагаемые в правой части.
$0,6m - 1,4 = (3,5m - 2,7m) + (1,7 + 3,4)$
$0,6m - 1,4 = 0,8m + 5,1$
Перенесем слагаемые с переменной $m$ в одну часть, а постоянные члены — в другую. Удобнее перенести $m$ вправо, а числа влево.
$-1,4 - 5,1 = 0,8m - 0,6m$
$-6,5 = 0,2m$
Чтобы найти $m$, разделим обе части уравнения на $0,2$.
$m = \frac{-6,5}{0,2} = \frac{-65}{2}$
$m = -32,5$
Ответ: $m = -32,5$

г) Решим уравнение $(5,3a - 0,8) - (1,6 - 4,7a) = 2a - (a - 0,3)$.
Раскроем скобки в обеих частях уравнения.
$5,3a - 0,8 - 1,6 + 4,7a = 2a - a + 0,3$
Приведем подобные слагаемые в каждой части.
В левой части: $(5,3a + 4,7a) + (-0,8 - 1,6) = 10a - 2,4$
В правой части: $(2a - a) + 0,3 = a + 0,3$
Уравнение принимает вид:
$10a - 2,4 = a + 0,3$
Перенесем слагаемые с переменной $a$ в левую часть, а постоянные члены — в правую.
$10a - a = 0,3 + 2,4$
$9a = 2,7$
Найдем $a$, разделив обе части на $9$.
$a = \frac{2,7}{9}$
$a = 0,3$
Ответ: $a = 0,3$

233. Является ли корнем уравнения $(2x - 3.8)(4.2 + 3x) = 0$ число:

а) 1,9;

б) 2;

в) -1,4;

г) -3?

Чтобы определить, является ли число корнем уравнения, необходимо подставить это число вместо переменной $x$ в уравнение $(2x - 3{,}8)(4{,}2 + 3x) = 0$ и проверить, выполняется ли равенство. Если левая часть уравнения обращается в ноль, то число является корнем.

а) 1,9
Подставим $x = 1{,}9$ в уравнение: $(2 \cdot 1{,}9 - 3{,}8)(4{,}2 + 3 \cdot 1{,}9) = (3{,}8 - 3{,}8)(4{,}2 + 5{,}7) = 0 \cdot 9{,}9 = 0$.Так как в результате получилось верное равенство $0 = 0$, число $1{,}9$ является корнем уравнения.

Ответ: да, является.

б) 2
Подставим $x = 2$ в уравнение: $(2 \cdot 2 - 3{,}8)(4{,}2 + 3 \cdot 2) = (4 - 3{,}8)(4{,}2 + 6) = 0{,}2 \cdot 10{,}2 = 2{,}04$.Так как $2{,}04 \neq 0$, число 2 не является корнем уравнения.

Ответ: нет, не является.

в) -1,4
Подставим $x = -1{,}4$ в уравнение: $(2 \cdot (-1{,}4) - 3{,}8)(4{,}2 + 3 \cdot (-1{,}4)) = (-2{,}8 - 3{,}8)(4{,}2 - 4{,}2) = -6{,}6 \cdot 0 = 0$.Так как в результате получилось верное равенство $0 = 0$, число $-1{,}4$ является корнем уравнения.

Ответ: да, является.

г) -3
Подставим $x = -3$ в уравнение: $(2 \cdot (-3) - 3{,}8)(4{,}2 + 3 \cdot (-3)) = (-6 - 3{,}8)(4{,}2 - 9) = -9{,}8 \cdot (-4{,}8) = 47{,}04$.Так как $47{,}04 \neq 0$, число -3 не является корнем уравнения.

Ответ: нет, не является.

237. Решите уравнение:

а) $|x| = 5;$

б) $|a| - 17 = 0;$

в) $6 - |b| = 0.$

а) Дано уравнение $|x| = 5$.
По определению, модуль числа (абсолютная величина) — это расстояние от этого числа до нуля на координатной прямой. Уравнение $|x| = 5$ означает, что расстояние от точки $x$ до нуля равно 5.
На числовой прямой есть две точки, которые находятся на расстоянии 5 от нуля: это точка 5 и точка -5.
Следовательно, уравнение имеет два корня.
Ответ: $x = 5$ или $x = -5$.

б) Дано уравнение $|a| - 17 = 0$.
Для решения этого уравнения сначала выразим $|a|$. Перенесем -17 в правую часть уравнения, изменив знак:
$|a| = 17$.
Это уравнение означает, что расстояние от точки $a$ до нуля равно 17.
Существуют два числа, модуль которых равен 17: это 17 и -17.
Следовательно, уравнение имеет два корня.
Ответ: $a = 17$ или $a = -17$.

в) Дано уравнение $6 - |b| = 0$.
Для решения этого уравнения также выразим модуль переменной. Перенесем $|b|$ в правую часть уравнения:
$6 = |b|$ или, что то же самое, $|b| = 6$.
Это уравнение означает, что расстояние от точки $b$ до нуля равно 6.
Этому условию удовлетворяют два числа: 6 и -6.
Следовательно, уравнение имеет два корня.
Ответ: $b = 6$ или $b = -6$.

234. Какие из чисел -4, -3, -1, 3, 4 являются корнями уравнения:

а) $x^2 + 4x + 3 = 0$;

б) $x^2 + x = 12$?

Чтобы определить, какие из чисел $-4, -3, -1, 3, 4$ являются корнями уравнений, необходимо подставить каждое число вместо переменной $x$ в каждое уравнение и проверить, выполняется ли равенство.

а) $x^2 + 4x + 3 = 0$

• Проверим число $-4$:
  $(-4)^2 + 4 \cdot (-4) + 3 = 16 - 16 + 3 = 3$
  Поскольку $3 \neq 0$, число $-4$ не является корнем уравнения.

• Проверим число $-3$:
  $(-3)^2 + 4 \cdot (-3) + 3 = 9 - 12 + 3 = 0$
  Поскольку $0 = 0$, число $-3$ является корнем уравнения.

• Проверим число $-1$:
  $(-1)^2 + 4 \cdot (-1) + 3 = 1 - 4 + 3 = 0$
  Поскольку $0 = 0$, число $-1$ является корнем уравнения.

• Проверим число $3$:
  $3^2 + 4 \cdot 3 + 3 = 9 + 12 + 3 = 24$
  Поскольку $24 \neq 0$, число $3$ не является корнем уравнения.

• Проверим число $4$:
  $4^2 + 4 \cdot 4 + 3 = 16 + 16 + 3 = 35$
  Поскольку $35 \neq 0$, число $4$ не является корнем уравнения.

Ответ: $-3$, $-1$.

б) $x^2 + x = 12$

• Проверим число $-4$:
  $(-4)^2 + (-4) = 16 - 4 = 12$
  Поскольку $12 = 12$, число $-4$ является корнем уравнения.

• Проверим число $-3$:
  $(-3)^2 + (-3) = 9 - 3 = 6$
  Поскольку $6 \neq 12$, число $-3$ не является корнем уравнения.

• Проверим число $-1$:
  $(-1)^2 + (-1) = 1 - 1 = 0$
  Поскольку $0 \neq 12$, число $-1$ не является корнем уравнения.

• Проверим число $3$:
  $3^2 + 3 = 9 + 3 = 12$
  Поскольку $12 = 12$, число $3$ является корнем уравнения.

• Проверим число $4$:
  $4^2 + 4 = 16 + 4 = 20$
  Поскольку $20 \neq 12$, число $4$ не является корнем уравнения.

Ответ: $-4$, $3$.

238. При каких значениях коэффициента $m$ уравнение $mx = 5$ имеет единственный корень? Существует ли такое значение $m$, при котором это уравнение не имеет корней? имеет бесконечно много корней?

Рассмотрим линейное уравнение $mx = 5$ с параметром $m$. Количество решений этого уравнения зависит от значения коэффициента $m$.

При каких значениях коэффициента m уравнение mx = 5 имеет единственный корень?

Уравнение имеет единственный корень, если мы можем однозначно выразить переменную $x$. Для этого необходимо разделить обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на $m$.

Операция деления на число возможна только в том случае, если это число не равно нулю. Таким образом, при условии $m \neq 0$, мы можем разделить обе части уравнения на $m$ и получить единственное решение:

$x = \frac{5}{m}$

Это означает, что для любого ненулевого значения $m$ существует ровно один корень.

Ответ: Уравнение имеет единственный корень при всех значениях $m$, кроме $m = 0$, то есть при $m \in (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$.

Существует ли такое значение m, при котором это уравнение не имеет корней?

Рассмотрим случай, когда деление на $m$ невозможно, то есть когда $m = 0$. Подставим это значение в исходное уравнение:

$0 \cdot x = 5$

В левой части уравнения произведение любого числа $x$ на 0 всегда равно 0. Таким образом, уравнение принимает вид:

$0 = 5$

Это равенство является ложным, оно не выполняется ни при каком значении $x$. Следовательно, при $m=0$ уравнение не имеет корней.

Ответ: Да, существует. При $m = 0$ уравнение не имеет корней.

имеет бесконечно много корней?

Линейное уравнение вида $ax = b$ имеет бесконечно много корней тогда и только тогда, когда оно обращается в верное тождество $0 = 0$. Это происходит при одновременном выполнении условий $a=0$ и $b=0$.

В нашем уравнении $mx = 5$ имеем $a = m$ и $b = 5$.

Для того чтобы корней было бесконечно много, необходимо, чтобы $m=0$ и $5=0$. Первое условие ($m=0$) возможно, но второе условие ($5=0$) является ложным. Поскольку невозможно одновременное выполнение обоих условий, данное уравнение не может иметь бесконечно много корней.

Ответ: Нет, не существует такого значения $m$, при котором это уравнение имеет бесконечно много корней.

235. Имеет ли корни уравнение:

а) $3x + 7 = (9 + x) + 2x$;

б) $5x - 1 = 4(x + 2) - (9 - x)$;

в) $x^2 = x$;

г) $x + 1 = x - 1$?

а) Рассмотрим уравнение $3x + 7 = (9 + x) + 2x$.
Для начала упростим правую часть уравнения, раскрыв скобки и объединив подобные слагаемые:
$9 + x + 2x = 9 + 3x$
Теперь уравнение имеет вид:
$3x + 7 = 9 + 3x$
Вычтем $3x$ из обеих частей уравнения:
$3x - 3x + 7 = 9 + 3x - 3x$
$7 = 9$
Мы получили неверное числовое равенство. Это означает, что ни при каком значении $x$ уравнение не может быть верным. Следовательно, уравнение не имеет корней.
Ответ: нет, уравнение не имеет корней.

б) Рассмотрим уравнение $5x - 1 = 4(x + 2) - (9 - x)$.
Упростим правую часть уравнения, раскрыв скобки:
$4(x + 2) - (9 - x) = 4x + 8 - 9 + x$
Теперь приведем подобные слагаемые в правой части:
$(4x + x) + (8 - 9) = 5x - 1$
Уравнение принимает вид:
$5x - 1 = 5x - 1$
Левая и правая части уравнения идентичны. Такое равенство называется тождеством и оно верно для любого значения переменной $x$. Значит, уравнение имеет бесконечное множество корней.
Ответ: да, уравнение имеет корни (любое число является корнем).

в) Рассмотрим уравнение $x^2 = x$.
Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить уравнение, равное нулю:
$x^2 - x = 0$
Вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$x(x - 1) = 0$
Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Отсюда получаем два возможных решения:
$x = 0$ или $x - 1 = 0$
Из второго уравнения находим $x = 1$.
Таким образом, уравнение имеет два корня: 0 и 1.
Ответ: да, уравнение имеет корни.

г) Рассмотрим уравнение $x + 1 = x - 1$.
Вычтем $x$ из обеих частей уравнения:
$x - x + 1 = x - x - 1$
$1 = -1$
Мы получили неверное числовое равенство. Это означает, что уравнение не имеет решений ни при каком значении $x$.
Ответ: нет, уравнение не имеет корней.

239. При каких значениях коэффициента p уравнение $px = 10$ имеет корень, равный -5; 1; 20?

Для решения задачи необходимо найти значение коэффициента $p$ для каждого указанного корня $x$. Для этого мы подставим значение $x$ в уравнение $px = 10$ и решим его относительно $p$.

-5

Если корень уравнения $x = -5$, подставим это значение в исходное уравнение:

$p \cdot (-5) = 10$

Чтобы найти $p$, разделим обе части уравнения на -5:

$p = \frac{10}{-5}$

$p = -2$

Ответ: $p = -2$.

1

Если корень уравнения $x = 1$, подставим это значение в уравнение:

$p \cdot 1 = 10$

$p = 10$

Ответ: $p = 10$.

20

Если корень уравнения $x = 20$, подставим это значение в уравнение:

$p \cdot 20 = 10$

Чтобы найти $p$, разделим обе части уравнения на 20:

$p = \frac{10}{20}$

$p = \frac{1}{2}$ или $p = 0.5$

Ответ: $p = 0.5$.