Номер 236, страница 52 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 3. Дополнительные упражнения к главе I. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 236, страница 52.

Условие.

236. Почему не имеет корней уравнение:

а) $|x| = -1$;

б) $|x| + 3 = 0?$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Рассмотрим уравнение $|x| = -1$.

По определению, модуль (или абсолютная величина) любого действительного числа $x$ — это расстояние от этого числа до нуля на числовой прямой. Расстояние не может быть отрицательным, поэтому модуль любого числа всегда является неотрицательной величиной. Математически это записывается как $|x| \ge 0$ для любого действительного числа $x$.

В уравнении $|x| = -1$ левая часть, $|x|$, не может быть отрицательной. Правая часть равна $-1$, то есть является отрицательным числом. Поскольку неотрицательное число не может быть равно отрицательному, данное уравнение не имеет решений.

Ответ: Уравнение не имеет корней, так как модуль числа по определению не может быть отрицательным.

б) Рассмотрим уравнение $|x| + 3 = 0$.

Для анализа этого уравнения преобразуем его, выразив $|x|$. Для этого перенесем число 3 из левой части уравнения в правую, изменив его знак на противоположный:

$|x| = 0 - 3$

$|x| = -3$

В результате мы получили уравнение, в котором модуль числа $x$ приравнивается к отрицательному числу $-3$. Как и в предыдущем пункте, левая часть уравнения $|x|$ является неотрицательной величиной ($|x| \ge 0$), в то время как правая часть ($-3$) — отрицательное число. Равенство между ними невозможно.

Следовательно, данное уравнение не имеет корней.

Ответ: Уравнение не имеет корней, так как оно приводится к виду $|x| = -3$, в котором неотрицательная величина приравнивается к отрицательному числу.