Номер 241, страница 53 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 3. Дополнительные упражнения к главе I. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 241, страница 53.

Условие.

241. Решите уравнение:

а) $(x - 1)(x - 7) = 0;$

б) $(x + 2)(x - 9) = 0;$

в) $(x - 11)(x + 6) = 0;$

г) $(x + 1)(x - 1)(x - 5) = 0;$

д) $x(x + 3)(x + 3) = 0;$

е) $(x - 4)(x + 9)(x + 13) = 0.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения всех представленных уравнений используется свойство произведения: произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, чтобы решить каждое уравнение, нужно приравнять к нулю каждый множитель (каждую скобку или переменную) и найти значения x.

а) $(x - 1)(x - 7) = 0$

Приравниваем каждый множитель к нулю:

1) $x - 1 = 0 \implies x = 1$

2) $x - 7 = 0 \implies x = 7$

Уравнение имеет два корня.

Ответ: $1; 7$

б) $(x + 2)(x - 9) = 0$

Приравниваем каждый множитель к нулю:

1) $x + 2 = 0 \implies x = -2$

2) $x - 9 = 0 \implies x = 9$

Уравнение имеет два корня.

Ответ: $-2; 9$

в) $(x - 11)(x + 6) = 0$

Приравниваем каждый множитель к нулю:

1) $x - 11 = 0 \implies x = 11$

2) $x + 6 = 0 \implies x = -6$

Уравнение имеет два корня.

Ответ: $11; -6$

г) $(x + 1)(x - 1)(x - 5) = 0$

В данном уравнении три множителя. Приравниваем каждый из них к нулю:

1) $x + 1 = 0 \implies x = -1$

2) $x - 1 = 0 \implies x = 1$

3) $x - 5 = 0 \implies x = 5$

Уравнение имеет три корня.

Ответ: $-1; 1; 5$

д) $x(x + 3)(x + 3) = 0$

Уравнение можно записать как $x(x+3)^2 = 0$. Приравниваем каждый уникальный множитель к нулю:

1) $x = 0$

2) $x + 3 = 0 \implies x = -3$

В этом случае уравнение имеет два различных корня. Корень $x = -3$ имеет кратность 2, так как множитель $(x+3)$ встречается дважды.

Ответ: $0; -3$

е) $(x - 4)(x + 9)(x + 13) = 0$

Приравниваем каждый из трех множителей к нулю:

1) $x - 4 = 0 \implies x = 4$

2) $x + 9 = 0 \implies x = -9$

3) $x + 13 = 0 \implies x = -13$

Уравнение имеет три корня.

Ответ: $4; -9; -13$