Номер 235, страница 52 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 3. Дополнительные упражнения к главе I. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 235, страница 52.

Условие.

235. Имеет ли корни уравнение:

а) $3x + 7 = (9 + x) + 2x$;

б) $5x - 1 = 4(x + 2) - (9 - x)$;

в) $x^2 = x$;

г) $x + 1 = x - 1$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Рассмотрим уравнение $3x + 7 = (9 + x) + 2x$.
Для начала упростим правую часть уравнения, раскрыв скобки и объединив подобные слагаемые:
$9 + x + 2x = 9 + 3x$
Теперь уравнение имеет вид:
$3x + 7 = 9 + 3x$
Вычтем $3x$ из обеих частей уравнения:
$3x - 3x + 7 = 9 + 3x - 3x$
$7 = 9$
Мы получили неверное числовое равенство. Это означает, что ни при каком значении $x$ уравнение не может быть верным. Следовательно, уравнение не имеет корней.
Ответ: нет, уравнение не имеет корней.

б) Рассмотрим уравнение $5x - 1 = 4(x + 2) - (9 - x)$.
Упростим правую часть уравнения, раскрыв скобки:
$4(x + 2) - (9 - x) = 4x + 8 - 9 + x$
Теперь приведем подобные слагаемые в правой части:
$(4x + x) + (8 - 9) = 5x - 1$
Уравнение принимает вид:
$5x - 1 = 5x - 1$
Левая и правая части уравнения идентичны. Такое равенство называется тождеством и оно верно для любого значения переменной $x$. Значит, уравнение имеет бесконечное множество корней.
Ответ: да, уравнение имеет корни (любое число является корнем).

в) Рассмотрим уравнение $x^2 = x$.
Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить уравнение, равное нулю:
$x^2 - x = 0$
Вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$x(x - 1) = 0$
Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Отсюда получаем два возможных решения:
$x = 0$ или $x - 1 = 0$
Из второго уравнения находим $x = 1$.
Таким образом, уравнение имеет два корня: 0 и 1.
Ответ: да, уравнение имеет корни.

г) Рассмотрим уравнение $x + 1 = x - 1$.
Вычтем $x$ из обеих частей уравнения:
$x - x + 1 = x - x - 1$
$1 = -1$
Мы получили неверное числовое равенство. Это означает, что уравнение не имеет решений ни при каком значении $x$.
Ответ: нет, уравнение не имеет корней.