Номер 231, страница 52 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 2. Дополнительные упражнения к главе I. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 231, страница 52.

Условие.

231. Докажите, что значение выражения не зависит от $a$:

а) $a + (2a - (3a - 5));$

б) $a - (6a - (5a - 8)).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы доказать, что значение выражения не зависит от $a$, нужно его упростить. Для этого последовательно раскроем скобки, начиная с самых внутренних.

$a + (2a - (3a - 5))$

Раскроем внутренние скобки. Так как перед ними стоит знак минус, знаки слагаемых внутри скобок меняются на противоположные:

$a + (2a - 3a + 5)$

Приведем подобные слагаемые в скобках:

$a + (-a + 5)$

Теперь раскроем оставшиеся скобки:

$a - a + 5 = 5$

В результате упрощения переменная $a$ сократилась, и мы получили число 5. Это доказывает, что значение выражения не зависит от $a$.

Ответ: 5.

б) Аналогично упростим второе выражение, раскрывая скобки, начиная с внутренних.

$a - (6a - (5a - 8))$

Раскроем внутренние скобки, изменив знаки слагаемых на противоположные:

$a - (6a - 5a + 8)$

Приведем подобные слагаемые в скобках:

$a - (a + 8)$

Раскроем последние скобки. Так как перед ними стоит знак минус, знаки слагаемых снова меняются на противоположные:

$a - a - 8 = -8$

В результате упрощения переменная $a$ сократилась, и мы получили число -8. Это доказывает, что значение выражения не зависит от $a$.

Ответ: -8.