Номер 237, страница 52 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 3. Дополнительные упражнения к главе I. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 237, страница 52.

Условие.

237. Решите уравнение:

а) $|x| = 5;$

б) $|a| - 17 = 0;$

в) $6 - |b| = 0.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Дано уравнение $|x| = 5$.
По определению, модуль числа (абсолютная величина) — это расстояние от этого числа до нуля на координатной прямой. Уравнение $|x| = 5$ означает, что расстояние от точки $x$ до нуля равно 5.
На числовой прямой есть две точки, которые находятся на расстоянии 5 от нуля: это точка 5 и точка -5.
Следовательно, уравнение имеет два корня.
Ответ: $x = 5$ или $x = -5$.

б) Дано уравнение $|a| - 17 = 0$.
Для решения этого уравнения сначала выразим $|a|$. Перенесем -17 в правую часть уравнения, изменив знак:
$|a| = 17$.
Это уравнение означает, что расстояние от точки $a$ до нуля равно 17.
Существуют два числа, модуль которых равен 17: это 17 и -17.
Следовательно, уравнение имеет два корня.
Ответ: $a = 17$ или $a = -17$.

в) Дано уравнение $6 - |b| = 0$.
Для решения этого уравнения также выразим модуль переменной. Перенесем $|b|$ в правую часть уравнения:
$6 = |b|$ или, что то же самое, $|b| = 6$.
Это уравнение означает, что расстояние от точки $b$ до нуля равно 6.
Этому условию удовлетворяют два числа: 6 и -6.
Следовательно, уравнение имеет два корня.
Ответ: $b = 6$ или $b = -6$.