Номер 244, страница 53 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 3. Дополнительные упражнения к главе I. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 244, страница 53.

Условие.

244. При каком значении переменной:

а) сумма выражений $2x + 7$ и $-x + 12$ равна 14;

б) разность выражений $-5y + 1$ и $3y + 2$ равна $-9$;

в) сумма выражений $15x - 1$ и $6x - 8$ равна их разности;

г) разность выражений $25p + 1$ и $p - 12$ равна их сумме?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Сумма выражений $2x + 7$ и $-x + 12$ равна 14. Составим уравнение, чтобы найти значение переменной $x$:

$(2x + 7) + (-x + 12) = 14$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$2x + 7 - x + 12 = 14$

$(2x - x) + (7 + 12) = 14$

$x + 19 = 14$

Перенесем 19 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$x = 14 - 19$

$x = -5$

Ответ: -5

б)

Разность выражений $-5y + 1$ и $3y + 2$ равна -9. Составим уравнение:

$(-5y + 1) - (3y + 2) = -9$

Раскроем скобки. Так как перед второй скобкой стоит знак минус, все знаки внутри нее меняются на противоположные:

$-5y + 1 - 3y - 2 = -9$

Приведем подобные слагаемые:

$(-5y - 3y) + (1 - 2) = -9$

$-8y - 1 = -9$

Перенесем -1 в правую часть:

$-8y = -9 + 1$

$-8y = -8$

Найдем $y$, разделив обе части уравнения на -8:

$y = \frac{-8}{-8}$

$y = 1$

Ответ: 1

в)

Сумма выражений $15x - 1$ и $6x - 8$ равна их разности. Составим уравнение:

$(15x - 1) + (6x - 8) = (15x - 1) - (6x - 8)$

Упростим левую (сумма) и правую (разность) части уравнения, раскрыв скобки:

$15x - 1 + 6x - 8 = 15x - 1 - 6x + 8$

Приведем подобные слагаемые в каждой части:

$21x - 9 = 9x + 7$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую:

$21x - 9x = 7 + 9$

$12x = 16$

Найдем $x$:

$x = \frac{16}{12}$

Сократим дробь на 4:

$x = \frac{4}{3}$

Ответ: $\frac{4}{3}$

г)

Разность выражений $25p + 1$ и $p - 12$ равна их сумме. Составим уравнение:

$(25p + 1) - (p - 12) = (25p + 1) + (p - 12)$

Упростим левую (разность) и правую (сумма) части уравнения:

$25p + 1 - p + 12 = 25p + 1 + p - 12$

Приведем подобные слагаемые в каждой части:

$24p + 13 = 26p - 11$

Перенесем слагаемые с переменной $p$ в правую часть, а числовые слагаемые — в левую:

$13 + 11 = 26p - 24p$

$24 = 2p$

Найдем $p$:

$p = \frac{24}{2}$

$p = 12$

Ответ: 12