Номер 247, страница 53 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 3. Дополнительные упражнения к главе I. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 247, страница 53.

Условие.

247. На ферме 1000 кроликов и кур, у них 3150 ног. Сколько кроликов и сколько кур на ферме?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи введем переменные и составим систему уравнений.
Пусть $x$ — это количество кроликов на ферме.
Пусть $y$ — это количество кур на ферме.

Согласно условию, всего на ферме 1000 животных. Это позволяет нам составить первое уравнение:
$x + y = 1000$

Мы знаем, что у каждого кролика 4 ноги, а у каждой курицы — 2 ноги. Общее количество ног всех животных равно 3150. Это дает нам второе уравнение:
$4x + 2y = 3150$

Таким образом, мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными:
$ \begin{cases} x + y = 1000 \\ 4x + 2y = 3150 \end{cases} $

Будем решать систему методом подстановки. Из первого уравнения выразим переменную $y$ через $x$:
$y = 1000 - x$

Теперь подставим полученное выражение для $y$ во второе уравнение системы:
$4x + 2(1000 - x) = 3150$

Раскроем скобки и решим получившееся уравнение относительно $x$:
$4x + 2000 - 2x = 3150$
$2x = 3150 - 2000$
$2x = 1150$
$x = \frac{1150}{2}$
$x = 575$
Итак, мы нашли, что на ферме 575 кроликов.

Чтобы найти количество кур, подставим найденное значение $x = 575$ в выражение для $y$:
$y = 1000 - 575$
$y = 425$
Следовательно, на ферме 425 кур.

Проведем проверку:
Общее количество животных: $575 \text{ (кроликов)} + 425 \text{ (кур)} = 1000$.
Общее количество ног: $(4 \cdot 575) + (2 \cdot 425) = 2300 + 850 = 3150$.
Все условия задачи выполнены.

Ответ: на ферме 575 кроликов и 425 кур.