Номер 254, страница 54 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 4. Дополнительные упражнения к главе I. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 254, страница 54.

Условие.

254. Сколько чисел в ряду, если его медианой служит:

а) пятнадцатый член ряда;

б) среднее арифметическое семнадцатого и восемнадцатого членов ряда?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Если медианой служит один из членов ряда, это означает, что общее количество членов в ряду, которое мы обозначим как $n$, является нечетным. Номер (позиция) медианного члена в упорядоченном по возрастанию ряду находится по формуле $N_{медианы} = \frac{n+1}{2}$.
По условию задачи, медианой является пятнадцатый член ряда, следовательно, его позиция $N_{медианы} = 15$. Подставим это значение в формулу и найдем $n$:
$15 = \frac{n+1}{2}$
Умножим обе части уравнения на 2:
$30 = n+1$
Отсюда находим $n$:
$n = 30 - 1 = 29$
Таким образом, если медианой является 15-й член, то в ряду 29 чисел (14 чисел до него, он сам и 14 чисел после него).
Ответ: 29

б) Если медиана является средним арифметическим двух членов ряда, это означает, что общее количество членов в ряду, $n$, является четным. Позиции этих двух центральных членов в упорядоченном ряду определяются формулами: $N_1 = \frac{n}{2}$ и $N_2 = \frac{n}{2} + 1$.
По условию задачи, медиана — это среднее арифметическое семнадцатого ($17$) и восемнадцатого ($18$) членов. Следовательно, позиции центральных членов — $N_1=17$ и $N_2=18$.
Возьмем первую формулу, чтобы найти $n$:
$\frac{n}{2} = 17$
Умножим обе части уравнения на 2:
$n = 17 \cdot 2 = 34$
Мы можем проверить результат, используя вторую позицию: $N_2 = \frac{34}{2} + 1 = 17 + 1 = 18$. Результат совпадает с условием.
Таким образом, если медиана является средним арифметическим 17-го и 18-го членов, то в ряду 34 числа (16 чисел до них, они сами (2 числа) и 16 чисел после них).
Ответ: 34