Номер 252, страница 53 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 3. Дополнительные упражнения к главе I. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 252, страница 53.

Условие.

252. Если к задуманному числу прибавить 7, полученную сумму умножить на 3 и из произведения вычесть 47, то получится задуманное число. Какое число задумано?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи составим уравнение. Пусть x — это задуманное число.

Опишем действия, указанные в условии, в виде математических выражений:

1. К задуманному числу прибавить 7: $x + 7$.

2. Полученную сумму умножить на 3: $(x + 7) \cdot 3$.

3. Из произведения вычесть 47: $(x + 7) \cdot 3 - 47$.

Согласно условию, в результате всех этих действий получится задуманное число, то есть x. Составим уравнение:

$(x + 7) \cdot 3 - 47 = x$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти x.

Сначала раскроем скобки в левой части уравнения:

$3x + 21 - 47 = x$

Далее упростим левую часть, выполнив вычитание:

$3x - 26 = x$

Теперь перенесем все слагаемые с переменной x в левую часть уравнения, а числа — в правую. При переносе через знак равенства знак слагаемого меняется на противоположный.

$3x - x = 26$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$2x = 26$

Чтобы найти x, разделим обе части уравнения на 2:

$x = \frac{26}{2}$

$x = 13$

Таким образом, задуманное число — это 13.

Проведем проверку:

1. К задуманному числу 13 прибавляем 7: $13 + 7 = 20$.

2. Полученную сумму 20 умножаем на 3: $20 \cdot 3 = 60$.

3. Из произведения 60 вычитаем 47: $60 - 47 = 13$.

Полученное число 13 равно задуманному. Следовательно, задача решена правильно.

Ответ: 13.