Номер 253, страница 54 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 4. Дополнительные упражнения к главе I. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 253, страница 54.

Условие.

253. Среднее арифметическое некоторого ряда данных, состоящего из 10 чисел, равно 7. К этому ряду приписали числа 17 и 18. Чему равно среднее арифметическое нового ряда чисел?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для того чтобы найти среднее арифметическое нового ряда, нужно сначала вычислить сумму чисел в исходном ряду, затем найти сумму и количество чисел в новом ряду, и, наконец, вычислить их среднее арифметическое.

1. Найдем сумму чисел исходного ряда.
Среднее арифметическое ($ \bar{x} $) определяется как отношение суммы всех чисел ряда ($S$) к их количеству ($n$): $ \bar{x} = \frac{S}{n} $.
Из этой формулы можно выразить сумму чисел: $ S = \bar{x} \times n $.
По условию, исходный ряд состоит из 10 чисел ($n_1 = 10$), а их среднее арифметическое равно 7 ($\bar{x}_1 = 7$).
Сумма чисел исходного ряда ($S_1$) равна:
$ S_1 = 7 \times 10 = 70 $

2. Найдем сумму и количество чисел нового ряда.
К исходному ряду приписали числа 17 и 18.
Новая сумма ($S_2$) будет равна сумме исходного ряда плюс добавленные числа:
$ S_2 = S_1 + 17 + 18 = 70 + 35 = 105 $
Новое количество чисел ($n_2$) будет равно исходному количеству плюс два добавленных числа:
$ n_2 = 10 + 2 = 12 $

3. Вычислим среднее арифметическое нового ряда.
Теперь разделим новую сумму на новое количество чисел, чтобы найти среднее арифметическое нового ряда ($\bar{x}_2$):
$ \bar{x}_2 = \frac{S_2}{n_2} = \frac{105}{12} $
Сократим дробь на 3:
$ \frac{105 \div 3}{12 \div 3} = \frac{35}{4} $
Преобразуем дробь в десятичное число:
$ \frac{35}{4} = 8.75 $

Ответ: 8,75