Номер 255, страница 54 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 4. Дополнительные упражнения к главе I. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 255, страница 54.

Условие.

255. В ряду чисел 12, ___, ___, 7, 15, 20 пропущены два числа, одно из которых вдвое больше другого. Найдите эти числа, если известно, что среднее арифметическое ряда равно 13.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Обозначим одно из пропущенных чисел за $x$. Согласно условию, второе пропущенное число вдвое больше первого, следовательно, оно равно $2x$.

Теперь полный ряд чисел выглядит так: $12, x, 2x, 7, 15, 20$. Всего в ряду 6 чисел.

Среднее арифметическое ряда — это отношение суммы всех его членов к их количеству. По условию, среднее арифметическое равно 13. Мы можем составить уравнение:

$\frac{12 + x + 2x + 7 + 15 + 20}{6} = 13$

Упростим выражение в числителе, сложив известные числа и переменные:

$12 + 7 + 15 + 20 = 54$

$x + 2x = 3x$

Подставим эти значения обратно в уравнение:

$\frac{54 + 3x}{6} = 13$

Для решения уравнения умножим обе его части на 6:

$54 + 3x = 13 \cdot 6$

$54 + 3x = 78$

Теперь вычтем 54 из обеих частей уравнения:

$3x = 78 - 54$

$3x = 24$

Найдем $x$, разделив обе части на 3:

$x = \frac{24}{3}$

$x = 8$

Мы нашли одно из пропущенных чисел. Второе число равно $2x$:

$2 \cdot 8 = 16$

Следовательно, пропущенные числа — это 8 и 16.

Ответ: 8 и 16.