Номер 251, страница 53 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 3. Дополнительные упражнения к главе I. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 251, страница 53.

Условие.

251. Чтобы сделать вовремя заказ, артель стеклодувов должна была изготовлять в день по 40 изделий. Однако она изготовляла ежедневно на 20 изделий больше и, благодаря этому, выполнила заказ на 3 дня раньше срока. Каков был срок выполнения заказа?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи составим уравнение. Пусть $x$ — это плановый срок выполнения заказа в днях.

По плану артель должна была изготавливать по 40 изделий в день. Значит, общее количество изделий в заказе равно $40x$.

Фактически артель изготавливала на 20 изделий в день больше, то есть ее производительность была: $40 + 20 = 60$ изделий в день.

Заказ был выполнен на 3 дня раньше срока, то есть фактическое время работы составило $x - 3$ дня.

Общее количество изделий, изготовленное по факту, равно $60(x - 3)$.

Поскольку общее количество изделий в заказе одно и то же, мы можем приравнять плановое и фактическое количество: $40x = 60(x - 3)$

Теперь решим это уравнение относительно $x$: $40x = 60x - 180$
Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а числовые значения — в другую:
$180 = 60x - 40x$
$180 = 20x$
$x = \frac{180}{20}$
$x = 9$

Таким образом, плановый срок выполнения заказа составлял 9 дней.

Проверка:
Плановый объем работы: $40 \text{ изделий/день} \times 9 \text{ дней} = 360 \text{ изделий}$.
Фактическое время работы: $9 - 3 = 6 \text{ дней}$.
Фактическая производительность: $60 \text{ изделий/день}$.
Фактический объем работы: $60 \text{ изделий/день} \times 6 \text{ дней} = 360 \text{ изделий}$.
Объемы работ совпадают, решение верное.

Ответ: 9 дней.