Страница 53 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

244. При каком значении переменной:

а) сумма выражений $2x + 7$ и $-x + 12$ равна 14;

б) разность выражений $-5y + 1$ и $3y + 2$ равна $-9$;

в) сумма выражений $15x - 1$ и $6x - 8$ равна их разности;

г) разность выражений $25p + 1$ и $p - 12$ равна их сумме?

Сумма выражений $2x + 7$ и $-x + 12$ равна 14. Составим уравнение, чтобы найти значение переменной $x$:

$(2x + 7) + (-x + 12) = 14$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$2x + 7 - x + 12 = 14$

$(2x - x) + (7 + 12) = 14$

$x + 19 = 14$

Перенесем 19 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$x = 14 - 19$

$x = -5$

Ответ: -5

Разность выражений $-5y + 1$ и $3y + 2$ равна -9. Составим уравнение:

$(-5y + 1) - (3y + 2) = -9$

Раскроем скобки. Так как перед второй скобкой стоит знак минус, все знаки внутри нее меняются на противоположные:

$-5y + 1 - 3y - 2 = -9$

Приведем подобные слагаемые:

$(-5y - 3y) + (1 - 2) = -9$

$-8y - 1 = -9$

Перенесем -1 в правую часть:

$-8y = -9 + 1$

$-8y = -8$

Найдем $y$, разделив обе части уравнения на -8:

$y = \frac{-8}{-8}$

$y = 1$

Ответ: 1

Сумма выражений $15x - 1$ и $6x - 8$ равна их разности. Составим уравнение:

$(15x - 1) + (6x - 8) = (15x - 1) - (6x - 8)$

Упростим левую (сумма) и правую (разность) части уравнения, раскрыв скобки:

$15x - 1 + 6x - 8 = 15x - 1 - 6x + 8$

Приведем подобные слагаемые в каждой части:

$21x - 9 = 9x + 7$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую:

$21x - 9x = 7 + 9$

$12x = 16$

Найдем $x$:

$x = \frac{16}{12}$

Сократим дробь на 4:

$x = \frac{4}{3}$

Ответ: $\frac{4}{3}$

Разность выражений $25p + 1$ и $p - 12$ равна их сумме. Составим уравнение:

$(25p + 1) - (p - 12) = (25p + 1) + (p - 12)$

Упростим левую (разность) и правую (сумма) части уравнения:

$25p + 1 - p + 12 = 25p + 1 + p - 12$

Приведем подобные слагаемые в каждой части:

$24p + 13 = 26p - 11$

Перенесем слагаемые с переменной $p$ в правую часть, а числовые слагаемые — в левую:

$13 + 11 = 26p - 24p$

$24 = 2p$

Найдем $p$:

$p = \frac{24}{2}$

$p = 12$

Ответ: 12

248. На первом участке было посажено на 9 кустов смородины больше, чем на втором. Если со второго участка пересадить на первый 3 куста, то на первом участке станет в 1,5 раза больше кустов смородины, чем на втором. Сколько кустов смородины на первом участке?

Пусть $x$ — количество кустов смородины, которое было посажено на первом участке, а $y$ — количество кустов, посаженное на втором участке.

Согласно первому условию, на первом участке было на 9 кустов больше, чем на втором. Это можно выразить уравнением:

$x = y + 9$

Далее, со второго участка пересадили на первый 3 куста. После этого количество кустов на первом участке стало $(x + 3)$, а на втором — $(y - 3)$.

По второму условию, после пересадки на первом участке кустов стало в 1,5 раза больше, чем на втором. Составим второе уравнение:

$x + 3 = 1.5 \cdot (y - 3)$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя переменными:

$\begin{cases} x = y + 9 \\ x + 3 = 1.5(y - 3) \end{cases}$

Подставим выражение для $x$ из первого уравнения во второе, чтобы найти $y$:

$(y + 9) + 3 = 1.5(y - 3)$

Упростим и решим полученное уравнение:

$y + 12 = 1.5y - 4.5$

Перенесем слагаемые с переменной $y$ в одну сторону, а числовые значения — в другую:

$12 + 4.5 = 1.5y - y$

$16.5 = 0.5y$

Отсюда находим $y$:

$y = \frac{16.5}{0.5} = 33$

Итак, на втором участке изначально было 33 куста смородины.

Теперь найдем, сколько кустов было на первом участке, подставив значение $y$ в первое уравнение:

$x = y + 9 = 33 + 9 = 42$

Таким образом, на первом участке изначально было 42 куста.

Ответ: на первом участке было 42 куста смородины.

252. Если к задуманному числу прибавить 7, полученную сумму умножить на 3 и из произведения вычесть 47, то получится задуманное число. Какое число задумано?

Для решения этой задачи составим уравнение. Пусть x — это задуманное число.

Опишем действия, указанные в условии, в виде математических выражений:

1. К задуманному числу прибавить 7: $x + 7$.

2. Полученную сумму умножить на 3: $(x + 7) \cdot 3$.

3. Из произведения вычесть 47: $(x + 7) \cdot 3 - 47$.

Согласно условию, в результате всех этих действий получится задуманное число, то есть x. Составим уравнение:

$(x + 7) \cdot 3 - 47 = x$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти x.

Сначала раскроем скобки в левой части уравнения:

$3x + 21 - 47 = x$

Далее упростим левую часть, выполнив вычитание:

$3x - 26 = x$

Теперь перенесем все слагаемые с переменной x в левую часть уравнения, а числа — в правую. При переносе через знак равенства знак слагаемого меняется на противоположный.

$3x - x = 26$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$2x = 26$

Чтобы найти x, разделим обе части уравнения на 2:

$x = \frac{26}{2}$

$x = 13$

Таким образом, задуманное число — это 13.

Проведем проверку:

1. К задуманному числу 13 прибавляем 7: $13 + 7 = 20$.

2. Полученную сумму 20 умножаем на 3: $20 \cdot 3 = 60$.

3. Из произведения 60 вычитаем 47: $60 - 47 = 13$.

Полученное число 13 равно задуманному. Следовательно, задача решена правильно.

Ответ: 13.

241. Решите уравнение:

а) $(x - 1)(x - 7) = 0;$

б) $(x + 2)(x - 9) = 0;$

в) $(x - 11)(x + 6) = 0;$

г) $(x + 1)(x - 1)(x - 5) = 0;$

д) $x(x + 3)(x + 3) = 0;$

е) $(x - 4)(x + 9)(x + 13) = 0.$

Для решения всех представленных уравнений используется свойство произведения: произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, чтобы решить каждое уравнение, нужно приравнять к нулю каждый множитель (каждую скобку или переменную) и найти значения x.

а) $(x - 1)(x - 7) = 0$

Приравниваем каждый множитель к нулю:

1) $x - 1 = 0 \implies x = 1$

2) $x - 7 = 0 \implies x = 7$

Уравнение имеет два корня.

Ответ: $1; 7$

б) $(x + 2)(x - 9) = 0$

Приравниваем каждый множитель к нулю:

1) $x + 2 = 0 \implies x = -2$

2) $x - 9 = 0 \implies x = 9$

Уравнение имеет два корня.

Ответ: $-2; 9$

в) $(x - 11)(x + 6) = 0$

Приравниваем каждый множитель к нулю:

1) $x - 11 = 0 \implies x = 11$

2) $x + 6 = 0 \implies x = -6$

Уравнение имеет два корня.

Ответ: $11; -6$

г) $(x + 1)(x - 1)(x - 5) = 0$

В данном уравнении три множителя. Приравниваем каждый из них к нулю:

1) $x + 1 = 0 \implies x = -1$

2) $x - 1 = 0 \implies x = 1$

3) $x - 5 = 0 \implies x = 5$

Уравнение имеет три корня.

Ответ: $-1; 1; 5$

д) $x(x + 3)(x + 3) = 0$

Уравнение можно записать как $x(x+3)^2 = 0$. Приравниваем каждый уникальный множитель к нулю:

1) $x = 0$

2) $x + 3 = 0 \implies x = -3$

В этом случае уравнение имеет два различных корня. Корень $x = -3$ имеет кратность 2, так как множитель $(x+3)$ встречается дважды.

Ответ: $0; -3$

е) $(x - 4)(x + 9)(x + 13) = 0$

Приравниваем каждый из трех множителей к нулю:

1) $x - 4 = 0 \implies x = 4$

2) $x + 9 = 0 \implies x = -9$

3) $x + 13 = 0 \implies x = -13$

Уравнение имеет три корня.

Ответ: $4; -9; -13$

245. Найдите все целые значения $a$, при которых корень уравнения $ax = 6$ является целым числом.

Дано уравнение $ax = 6$. По условию задачи, и параметр $a$, и корень уравнения $x$ должны быть целыми числами ($a \in \mathbb{Z}$, $x \in \mathbb{Z}$).

Для начала выразим корень $x$ через параметр $a$. Важно рассмотреть случай, когда коэффициент при $x$ равен нулю.

Если $a = 0$, уравнение принимает вид $0 \cdot x = 6$, что равносильно $0 = 6$. Это равенство неверно, следовательно, при $a=0$ уравнение не имеет корней. Значит, значение $a=0$ нам не подходит.

Если $a \ne 0$, мы можем разделить обе части уравнения на $a$, чтобы найти $x$:$x = \frac{6}{a}$

Согласно условию, корень $x$ должен быть целым числом. Это означает, что частное от деления $6$ на $a$ должно быть целым числом. Такое возможно только в том случае, если знаменатель $a$ является целым делителем числителя $6$.

Таким образом, задача сводится к нахождению всех целых делителей числа 6.

Выпишем все целые делители числа 6:

• Положительные делители: 1, 2, 3, 6.
• Отрицательные делители: -1, -2, -3, -6.

Именно эти числа и являются искомыми значениями параметра $a$.

Ответ: $-6, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 6$.

249. У Миши в 4 раза больше марок, чем у Андрея. Если Миша отдаст Андрею 8 марок, то у него станет марок вдвое больше, чем у Андрея. Сколько марок у каждого мальчика?

Для решения этой задачи введем переменную. Пусть $x$ — это количество марок, которое было у Андрея изначально.

Согласно условию, у Миши было в 4 раза больше марок, чем у Андрея. Следовательно, у Миши изначально было $4x$ марок.

После того, как Миша отдал Андрею 8 марок, количество марок у каждого мальчика изменилось:

• Количество марок у Миши стало: $4x - 8$
• Количество марок у Андрея стало: $x + 8$

По новому условию, у Миши стало марок вдвое больше, чем у Андрея. На основе этого можно составить уравнение:

$4x - 8 = 2 \cdot (x + 8)$

Теперь решим полученное уравнение, чтобы найти значение $x$.

Сначала раскроем скобки в правой части уравнения:

$4x - 8 = 2x + 16$

Далее, перенесем все слагаемые, содержащие переменную $x$, в левую часть уравнения, а числовые слагаемые — в правую. При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую его знак меняется на противоположный.

$4x - 2x = 16 + 8$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях уравнения:

$2x = 24$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 2:

$x = \frac{24}{2}$

$x = 12$

Таким образом, мы нашли, что у Андрея изначально было 12 марок.

Теперь найдем, сколько марок было у Миши. Зная, что у него было в 4 раза больше, чем у Андрея, умножим количество марок Андрея на 4:

$4 \cdot x = 4 \cdot 12 = 48$

Итак, у Миши изначально было 48 марок.

Проведем проверку. Изначально: у Андрея 12 марок, у Миши 48 марок ($48 = 4 \cdot 12$). После того как Миша отдал 8 марок, у него стало $48 - 8 = 40$ марок, а у Андрея стало $12 + 8 = 20$ марок. Число марок у Миши (40) стало вдвое больше, чем у Андрея (20), что соответствует условию задачи.

Ответ: изначально у Миши было 48 марок, а у Андрея — 12 марок.

242. Может ли иметь положительный корень уравнение:

а) $(x + 5)(x + 6) + 9 = 0$;

б) $x^2 + 3x + 1 = 0$?

Рассмотрим уравнение $(x + 5)(x + 6) + 9 = 0$. Чтобы определить, может ли оно иметь положительный корень, предположим, что такой корень $x$ существует, то есть $x > 0$.

Если $x$ — положительное число, то оба выражения в скобках также будут положительными: $x + 5 > 5$ и, следовательно, $x + 5 > 0$; $x + 6 > 6$ и, следовательно, $x + 6 > 0$.

Произведение двух положительных чисел $(x + 5)(x + 6)$ является положительным числом. Если к этому положительному результату прибавить еще одно положительное число $9$, то итоговая сумма также будет положительной: $(x + 5)(x + 6) + 9 > 0$.

Это означает, что при любом положительном $x$ левая часть уравнения всегда будет строго больше нуля и никогда не сможет равняться нулю. Следовательно, уравнение не имеет положительных корней.

Ответ: нет, не может.

Рассмотрим уравнение $x^2 + 3x + 1 = 0$. Предположим, что у него есть положительный корень $x > 0$.

Если $x$ — положительное число, то все слагаемые в левой части уравнения являются положительными: $x^2 > 0$, $3x > 0$, и $1 > 0$.

Сумма трех положительных чисел ($x^2 + 3x + 1$) всегда будет положительным числом. Таким образом, левая часть уравнения не может быть равна нулю при $x > 0$. Следовательно, у уравнения нет положительных корней.

Это также можно доказать с помощью теоремы Виета. Для квадратного уравнения вида $ax^2+bx+c=0$ с корнями $x_1$ и $x_2$ справедливы следующие соотношения: сумма корней $x_1 + x_2 = -b/a$ и произведение корней $x_1 \cdot x_2 = c/a$.

Для нашего уравнения $a=1, b=3, c=1$. Тогда:

Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = 1/1 = 1$.

Сумма корней: $x_1 + x_2 = -3/1 = -3$.

Поскольку произведение корней положительно ($1 > 0$), оба корня имеют одинаковый знак. Поскольку их сумма отрицательна ($-3 < 0$), оба корня должны быть отрицательными. Это подтверждает, что у уравнения нет положительных корней.

Ответ: нет, не может.

246. Не решая уравнения $7/(2x + 1) = 13$, докажите, что его корень не является целым числом.

Чтобы доказать, что корень уравнения $7(2x + 1) = 13$ не является целым числом, не обязательно находить сам корень. Можно использовать метод доказательства от противного.

1. Предположим, что корень уравнения $x$ является целым числом.

2. Если $x$ — целое число, то выражение $2x$ (произведение целого числа на 2) также является целым числом.

3. Если $2x$ — целое число, то выражение $2x + 1$ (сумма целого числа и 1) также должно быть целым числом.

4. Теперь посмотрим на само уравнение. Выразим из него скобку $(2x + 1)$, разделив обе части на 7:

$2x + 1 = \frac{13}{7}$

5. Мы получили, что выражение $2x + 1$ равно дроби $\frac{13}{7}$. Это число не является целым, так как числитель 13 не делится на знаменатель 7 без остатка ($13 = 7 \cdot 1 + 6$).

6. Возникает противоречие. Согласно нашему предположению (пункт 3), выражение $2x + 1$ должно быть целым числом. Но из уравнения (пункт 5) следует, что оно равно нецелому числу $\frac{13}{7}$. Целое число не может быть равно нецелому.

Это противоречие означает, что наше первоначальное предположение было неверным.

Ответ: Корень уравнения не является целым числом, что и требовалось доказать.

250. Чтобы сдать в срок книгу в библиотеку, ученик должен был читать ежедневно по 40 страниц, но он читал в день на 15 страниц меньше и сдал книгу на 6 дней позже срока. За сколько дней ученик должен был прочитать книгу?

Пусть $x$ — это искомое количество дней, за которое ученик должен был прочитать книгу по плану.

Согласно плану, скорость чтения должна была составлять 40 страниц в день. Тогда общее количество страниц в книге можно выразить как произведение скорости на время: $40x$.

Фактически ученик читал на 15 страниц в день меньше, чем планировал. Найдем его фактическую скорость чтения:
$40 - 15 = 25$ страниц в день.

Он сдал книгу на 6 дней позже срока, следовательно, время, затраченное на чтение, составило $x + 6$ дней.

Общее количество страниц в книге, исходя из фактических данных, равно $25 \cdot (x + 6)$.

Поскольку количество страниц в книге — это одна и та же величина, мы можем приравнять выражения, полученные для планового и фактического сценариев, и составить уравнение:
$40x = 25(x + 6)$

Решим полученное уравнение:
$40x = 25x + 150$
$40x - 25x = 150$
$15x = 150$
$x = \frac{150}{15}$
$x = 10$

Следовательно, ученик должен был прочитать книгу за 10 дней.

Проверка:
1. Объем книги по плану: $40 \text{ страниц/день} \times 10 \text{ дней} = 400 \text{ страниц}$.
2. Фактическое время чтения: $10 + 6 = 16 \text{ дней}$.
3. Фактическая скорость чтения: $40 - 15 = 25 \text{ страниц/день}$.
4. Объем книги по факту: $25 \text{ страниц/день} \times 16 \text{ дней} = 400 \text{ страниц}$.
Результаты совпадают, следовательно, задача решена верно.

Ответ: 10 дней.

243. Решите уравнение:

а) $0,15(x - 4) = 9,9 - 0,3(x - 1);$

б) $1,6(a - 4) - 0,6 = 3(0,4a - 7);$

в) $(0,7x - 2,1) - (0,5 - 2x) = 0,9(3x - 1) + 0,1;$

г) $-3(2 - 0,4y) + 5,6 = 0,4(3y + 1).$

а) $0,15(x - 4) = 9,9 - 0,3(x - 1)$

Сначала раскроем скобки в обеих частях уравнения, используя распределительный закон умножения:
$0,15 \cdot x - 0,15 \cdot 4 = 9,9 - 0,3 \cdot x - 0,3 \cdot (-1)$
$0,15x - 0,6 = 9,9 - 0,3x + 0,3$
Теперь сгруппируем подобные слагаемые в правой части уравнения:
$0,15x - 0,6 = (9,9 + 0,3) - 0,3x$
$0,15x - 0,6 = 10,2 - 0,3x$
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую, изменяя их знаки на противоположные:
$0,15x + 0,3x = 10,2 + 0,6$
Приведем подобные слагаемые:
$0,45x = 10,8$
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $0,45$:
$x = \frac{10,8}{0,45}$
Для удобства вычислений умножим числитель и знаменатель на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей:
$x = \frac{1080}{45}$
$x = 24$
Ответ: $24$

б) $1,6(a - 4) - 0,6 = 3(0,4a - 7)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
$1,6 \cdot a - 1,6 \cdot 4 - 0,6 = 3 \cdot 0,4a - 3 \cdot 7$
$1,6a - 6,4 - 0,6 = 1,2a - 21$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$1,6a - 7 = 1,2a - 21$
Перенесем слагаемые с переменной $a$ в левую часть, а числа — в правую:
$1,6a - 1,2a = -21 + 7$
Приведем подобные слагаемые:
$0,4a = -14$
Найдем $a$, разделив обе части на $0,4$:
$a = \frac{-14}{0,4}$
$a = \frac{-140}{4}$
$a = -35$
Ответ: $-35$

в) $(0,7x - 2,1) - (0,5 - 2x) = 0,9(3x - 1) + 0,1$

Раскроем скобки. Обратим внимание, что перед второй скобкой в левой части стоит знак минус, поэтому знаки слагаемых внутри нее изменятся на противоположные:
$0,7x - 2,1 - 0,5 + 2x = 0,9 \cdot 3x - 0,9 \cdot 1 + 0,1$
$0,7x - 2,1 - 0,5 + 2x = 2,7x - 0,9 + 0,1$
Приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения:
$(0,7x + 2x) + (-2,1 - 0,5) = 2,7x + (-0,9 + 0,1)$
$2,7x - 2,6 = 2,7x - 0,8$
Перенесем слагаемые с $x$ влево, а числа вправо:
$2,7x - 2,7x = -0,8 + 2,6$
$0 \cdot x = 1,8$
$0 = 1,8$
Получено неверное числовое равенство. Это означает, что уравнение не имеет корней.
Ответ: решений нет

г) $-3(2 - 0,4y) + 5,6 = 0,4(3y + 1)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
$-3 \cdot 2 - 3 \cdot (-0,4y) + 5,6 = 0,4 \cdot 3y + 0,4 \cdot 1$
$-6 + 1,2y + 5,6 = 1,2y + 0,4$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$1,2y + (5,6 - 6) = 1,2y + 0,4$
$1,2y - 0,4 = 1,2y + 0,4$
Перенесем слагаемые с переменной $y$ в левую часть, а числа — в правую:
$1,2y - 1,2y = 0,4 + 0,4$
$0 \cdot y = 0,8$
$0 = 0,8$
Получено неверное числовое равенство, следовательно, уравнение не имеет решений.
Ответ: решений нет

247. На ферме 1000 кроликов и кур, у них 3150 ног. Сколько кроликов и сколько кур на ферме?

Для решения этой задачи введем переменные и составим систему уравнений.
Пусть $x$ — это количество кроликов на ферме.
Пусть $y$ — это количество кур на ферме.

Согласно условию, всего на ферме 1000 животных. Это позволяет нам составить первое уравнение:
$x + y = 1000$

Мы знаем, что у каждого кролика 4 ноги, а у каждой курицы — 2 ноги. Общее количество ног всех животных равно 3150. Это дает нам второе уравнение:
$4x + 2y = 3150$

Таким образом, мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными:
$ \begin{cases} x + y = 1000 \\ 4x + 2y = 3150 \end{cases} $

Будем решать систему методом подстановки. Из первого уравнения выразим переменную $y$ через $x$:
$y = 1000 - x$

Теперь подставим полученное выражение для $y$ во второе уравнение системы:
$4x + 2(1000 - x) = 3150$

Раскроем скобки и решим получившееся уравнение относительно $x$:
$4x + 2000 - 2x = 3150$
$2x = 3150 - 2000$
$2x = 1150$
$x = \frac{1150}{2}$
$x = 575$
Итак, мы нашли, что на ферме 575 кроликов.

Чтобы найти количество кур, подставим найденное значение $x = 575$ в выражение для $y$:
$y = 1000 - 575$
$y = 425$
Следовательно, на ферме 425 кур.

Проведем проверку:
Общее количество животных: $575 \text{ (кроликов)} + 425 \text{ (кур)} = 1000$.
Общее количество ног: $(4 \cdot 575) + (2 \cdot 425) = 2300 + 850 = 3150$.
Все условия задачи выполнены.

Ответ: на ферме 575 кроликов и 425 кур.

251. Чтобы сделать вовремя заказ, артель стеклодувов должна была изготовлять в день по 40 изделий. Однако она изготовляла ежедневно на 20 изделий больше и, благодаря этому, выполнила заказ на 3 дня раньше срока. Каков был срок выполнения заказа?

Для решения этой задачи составим уравнение. Пусть $x$ — это плановый срок выполнения заказа в днях.

По плану артель должна была изготавливать по 40 изделий в день. Значит, общее количество изделий в заказе равно $40x$.

Фактически артель изготавливала на 20 изделий в день больше, то есть ее производительность была: $40 + 20 = 60$ изделий в день.

Заказ был выполнен на 3 дня раньше срока, то есть фактическое время работы составило $x - 3$ дня.

Общее количество изделий, изготовленное по факту, равно $60(x - 3)$.

Поскольку общее количество изделий в заказе одно и то же, мы можем приравнять плановое и фактическое количество: $40x = 60(x - 3)$

Теперь решим это уравнение относительно $x$: $40x = 60x - 180$
Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а числовые значения — в другую:
$180 = 60x - 40x$
$180 = 20x$
$x = \frac{180}{20}$
$x = 9$

Таким образом, плановый срок выполнения заказа составлял 9 дней.

Проверка:
Плановый объем работы: $40 \text{ изделий/день} \times 9 \text{ дней} = 360 \text{ изделий}$.
Фактическое время работы: $9 - 3 = 6 \text{ дней}$.
Фактическая производительность: $60 \text{ изделий/день}$.
Фактический объем работы: $60 \text{ изделий/день} \times 6 \text{ дней} = 360 \text{ изделий}$.
Объемы работ совпадают, решение верное.

Ответ: 9 дней.