Страница 57 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

258. Площадь прямоугольника со сторонами $9 \text{ см}$ и $x \text{ см}$ равна $S \text{ см}^2$. Выразите формулой зависимость $S$ от $x$. Для значения аргумента $x = 4; 6,5; 15$ найдите соответствующее значение функции $S$.

Выразите формулой зависимость S от x.
Площадь прямоугольника $S$ вычисляется как произведение длин его сторон. По условию задачи, стороны прямоугольника равны 9 см и $x$ см. Следовательно, зависимость площади $S$ (в см²) от длины стороны $x$ (в см) можно выразить следующей формулой:
$S = 9 \cdot x$
Или, в виде функции:
$S(x) = 9x$
Ответ: $S = 9x$.

Для значения аргумента x = 4; 6,5; 15 найдите соответствующее значение функции S.
Для того чтобы найти значение функции $S$ для каждого заданного значения аргумента $x$, необходимо подставить эти значения в выведенную формулу $S = 9x$.

1. Если аргумент $x = 4$:
$S = 9 \cdot 4 = 36$
Соответствующее значение функции: $S = 36$ см².

2. Если аргумент $x = 6,5$:
$S = 9 \cdot 6,5 = 58,5$
Соответствующее значение функции: $S = 58,5$ см².

3. Если аргумент $x = 15$:
$S = 9 \cdot 15 = 135$
Соответствующее значение функции: $S = 135$ см².

Ответ: при $x=4$ значение функции $S=36$ см²; при $x=6,5$ значение функции $S=58,5$ см²; при $x=15$ значение функции $S=135$ см².

259. Поезд, двигаясь со скоростью 70 км/ч, проходит за $t$ ч расстояние $s$ км. Задайте формулой зависимость $s$ от $t$. Найдите значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 2,4; 3,8.

Задайте формулой зависимость s от t.

Расстояние $s$ (в км) вычисляется как произведение скорости $v$ (в км/ч) на время $t$ (в ч). Общая формула: $s = v \cdot t$.
По условию задачи, скорость поезда постоянна и равна $v = 70$ км/ч.
Подставим значение скорости в формулу, чтобы получить зависимость расстояния $s$ от времени $t$:
$s(t) = 70t$

Ответ: $s = 70t$.

Найдите значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 2,4; 3,8.

В данном случае, зависимость $s(t) = 70t$ является функцией, где $t$ — аргумент (независимая переменная), а $s$ — значение функции (зависимая переменная).
Чтобы найти значения функции, подставим данные значения аргумента $t$ в формулу.

1. При значении аргумента $t = 2,4$:
$s = 70 \cdot 2,4 = 168$ (км).

2. При значении аргумента $t = 3,8$:
$s = 70 \cdot 3,8 = 266$ (км).

Ответ: при значении аргумента 2,4 значение функции равно 168; при значении аргумента 3,8 значение функции равно 266.