Номер 243, страница 53 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 3. Дополнительные упражнения к главе I. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 243, страница 53.

Условие.

243. Решите уравнение:

а) $0,15(x - 4) = 9,9 - 0,3(x - 1);$

б) $1,6(a - 4) - 0,6 = 3(0,4a - 7);$

в) $(0,7x - 2,1) - (0,5 - 2x) = 0,9(3x - 1) + 0,1;$

г) $-3(2 - 0,4y) + 5,6 = 0,4(3y + 1).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $0,15(x - 4) = 9,9 - 0,3(x - 1)$

Сначала раскроем скобки в обеих частях уравнения, используя распределительный закон умножения:
$0,15 \cdot x - 0,15 \cdot 4 = 9,9 - 0,3 \cdot x - 0,3 \cdot (-1)$
$0,15x - 0,6 = 9,9 - 0,3x + 0,3$
Теперь сгруппируем подобные слагаемые в правой части уравнения:
$0,15x - 0,6 = (9,9 + 0,3) - 0,3x$
$0,15x - 0,6 = 10,2 - 0,3x$
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую, изменяя их знаки на противоположные:
$0,15x + 0,3x = 10,2 + 0,6$
Приведем подобные слагаемые:
$0,45x = 10,8$
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $0,45$:
$x = \frac{10,8}{0,45}$
Для удобства вычислений умножим числитель и знаменатель на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей:
$x = \frac{1080}{45}$
$x = 24$
Ответ: $24$

б) $1,6(a - 4) - 0,6 = 3(0,4a - 7)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
$1,6 \cdot a - 1,6 \cdot 4 - 0,6 = 3 \cdot 0,4a - 3 \cdot 7$
$1,6a - 6,4 - 0,6 = 1,2a - 21$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$1,6a - 7 = 1,2a - 21$
Перенесем слагаемые с переменной $a$ в левую часть, а числа — в правую:
$1,6a - 1,2a = -21 + 7$
Приведем подобные слагаемые:
$0,4a = -14$
Найдем $a$, разделив обе части на $0,4$:
$a = \frac{-14}{0,4}$
$a = \frac{-140}{4}$
$a = -35$
Ответ: $-35$

в) $(0,7x - 2,1) - (0,5 - 2x) = 0,9(3x - 1) + 0,1$

Раскроем скобки. Обратим внимание, что перед второй скобкой в левой части стоит знак минус, поэтому знаки слагаемых внутри нее изменятся на противоположные:
$0,7x - 2,1 - 0,5 + 2x = 0,9 \cdot 3x - 0,9 \cdot 1 + 0,1$
$0,7x - 2,1 - 0,5 + 2x = 2,7x - 0,9 + 0,1$
Приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения:
$(0,7x + 2x) + (-2,1 - 0,5) = 2,7x + (-0,9 + 0,1)$
$2,7x - 2,6 = 2,7x - 0,8$
Перенесем слагаемые с $x$ влево, а числа вправо:
$2,7x - 2,7x = -0,8 + 2,6$
$0 \cdot x = 1,8$
$0 = 1,8$
Получено неверное числовое равенство. Это означает, что уравнение не имеет корней.
Ответ: решений нет

г) $-3(2 - 0,4y) + 5,6 = 0,4(3y + 1)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
$-3 \cdot 2 - 3 \cdot (-0,4y) + 5,6 = 0,4 \cdot 3y + 0,4 \cdot 1$
$-6 + 1,2y + 5,6 = 1,2y + 0,4$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$1,2y + (5,6 - 6) = 1,2y + 0,4$
$1,2y - 0,4 = 1,2y + 0,4$
Перенесем слагаемые с переменной $y$ в левую часть, а числа — в правую:
$1,2y - 1,2y = 0,4 + 0,4$
$0 \cdot y = 0,8$
$0 = 0,8$
Получено неверное числовое равенство, следовательно, уравнение не имеет решений.
Ответ: решений нет