Номер 228, страница 52 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 2. Дополнительные упражнения к главе I. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 228, страница 52.

Условие.

228. Докажите, что выражение тождественно равно нулю:

а) $(a + b)x + (a - b)x - 2ax;$ б) $8(x - y) + 8(y - x).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы доказать, что выражение $(a + b)x + (a - b)x - 2ax$ тождественно равно нулю, мы упростим его, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые.

1. Сначала применим распределительный закон умножения к первым двум членам выражения:

$(a + b)x = ax + bx$

$(a - b)x = ax - bx$

2. Теперь подставим раскрытые скобки обратно в исходное выражение:

$(ax + bx) + (ax - bx) - 2ax$

3. Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$ax + bx + ax - bx - 2ax = (ax + ax - 2ax) + (bx - bx)$

4. Выполним сложение и вычитание в каждой группе:

$(2ax - 2ax) + (0) = 0 + 0 = 0$

Поскольку выражение равно нулю независимо от значений переменных $a, b$ и $x$, оно является тождеством.

Ответ: 0.

б) Чтобы доказать, что выражение $8(x - y) + 8(y - x)$ тождественно равно нулю, мы преобразуем один из членов выражения.

1. Заметим, что выражение в скобках во втором слагаемом, $(y - x)$, можно представить через выражение в скобках в первом слагаемом, $(x - y)$. Для этого вынесем $-1$ за скобку:

$y - x = -(x - y)$

2. Подставим это преобразованное выражение во второе слагаемое исходного выражения:

$8(x - y) + 8(-(x - y))$

3. Упростим полученное выражение:

$8(x - y) - 8(x - y)$

4. Мы получили разность двух одинаковых выражений, которая всегда равна нулю.

$8(x - y) - 8(x - y) = 0$

Таким образом, исходное выражение тождественно равно нулю при любых значениях $x$ и $y$.

Ответ: 0.