Номер 229, страница 52 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 2. Дополнительные упражнения к главе I. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 229, страница 52.

Условие.

229. Докажите, что:

а) выражение $x(-1)+x(-2)+x(-3)+6x$ тождественно равно нулю;

б) выражение $a(-5)+a \cdot 4+a(-3)+a \cdot 2$ тождественно равно $-2a$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Чтобы доказать, что выражение $x(-1) + x(-2) + x(-3) + 6x$ тождественно равно нулю, необходимо его упростить. Запись вида $x(-1)$ означает произведение $x$ на $-1$. Раскроем скобки в каждом слагаемом:

$x(-1) + x(-2) + x(-3) + 6x = -1x - 2x - 3x + 6x$

Теперь приведем подобные слагаемые. Для этого вынесем общий множитель $x$ за скобки и сложим числовые коэффициенты:

$x(-1 - 2 - 3 + 6)$

Вычислим значение выражения в скобках:

$-1 - 2 - 3 + 6 = -6 + 6 = 0$

Таким образом, все выражение сводится к следующему:

$x \cdot 0 = 0$

Полученное равенство верно при любом значении переменной $x$. Следовательно, исходное выражение тождественно равно нулю, что и требовалось доказать.

Ответ: $x(-1) + x(-2) + x(-3) + 6x = 0$.

б)

Чтобы доказать, что выражение $a(-5) + a \cdot 4 + a(-3) + a \cdot 2$ тождественно равно $-2a$, необходимо его упростить аналогичным образом.

Раскроем скобки:

$a(-5) + a \cdot 4 + a(-3) + a \cdot 2 = -5a + 4a - 3a + 2a$

Приведем подобные слагаемые, вынеся $a$ за скобки:

$a(-5 + 4 - 3 + 2)$

Вычислим сумму коэффициентов в скобках:

$-5 + 4 - 3 + 2 = -1 - 3 + 2 = -4 + 2 = -2$

В результате получаем:

$a \cdot (-2) = -2a$

Мы преобразовали левую часть тождества и получили правую. Следовательно, тождество доказано.

Ответ: $a(-5) + a \cdot 4 + a(-3) + a \cdot 2 = -2a$.