Номер 207, страница 49 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 1. Дополнительные упражнения к главе I. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 207, страница 49.

Условие.

207. Найдите число, противоположное:

а) сумме чисел 2,86 и -4,3;

б) разности чисел $ - \frac{4}{9} $ и $ \frac{5}{6} $;

в) произведению чисел -5,75 и 1,6;

г) частному чисел 46 и $ -7\frac{2}{3} $.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Для начала найдем сумму чисел $2,86$ и $-4,3$. Сумма двух чисел с разными знаками равна разности их модулей, и знак результата совпадает со знаком числа с большим модулем.
$2,86 + (-4,3) = 2,86 - 4,3 = -(4,3 - 2,86) = -1,44$
Числом, противоположным сумме, является число, противоположное $-1,44$. Противоположное число имеет тот же модуль, но другой знак.
$-(-1,44) = 1,44$
Ответ: 1,44

б) Сначала найдем разность чисел $-\frac{4}{9}$ и $\frac{5}{6}$. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 6 это 18.
$-\frac{4}{9} - \frac{5}{6} = -\frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 2} - \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} = -\frac{8}{18} - \frac{15}{18} = \frac{-8 - 15}{18} = -\frac{23}{18}$
Числом, противоположным разности, является число, противоположное $-\frac{23}{18}$.
$-(-\frac{23}{18}) = \frac{23}{18}$
Ответ: $\frac{23}{18}$

в) Сначала найдем произведение чисел $-5,75$ и $1,6$. Произведение чисел с разными знаками является отрицательным числом.
$-5,75 \cdot 1,6 = -9,2$
Проверим вычисление, представив числа в виде обыкновенных дробей:
$-5,75 = -5\frac{75}{100} = -5\frac{3}{4} = -\frac{23}{4}$
$1,6 = 1\frac{6}{10} = 1\frac{3}{5} = \frac{8}{5}$
$-\frac{23}{4} \cdot \frac{8}{5} = -\frac{23 \cdot 8}{4 \cdot 5} = -\frac{23 \cdot 2}{5} = -\frac{46}{5} = -9,2$
Числом, противоположным произведению, является число, противоположное $-9,2$.
$-(-9,2) = 9,2$
Ответ: 9,2

г) Сначала найдем частное чисел $46$ и $-7\frac{2}{3}$. Частное от деления положительного числа на отрицательное является отрицательным числом.
Представим смешанное число $-7\frac{2}{3}$ в виде неправильной дроби:
$-7\frac{2}{3} = -(\frac{7 \cdot 3 + 2}{3}) = -\frac{23}{3}$
Теперь выполним деление:
$46 \div (-\frac{23}{3}) = 46 \cdot (-\frac{3}{23}) = -\frac{46 \cdot 3}{23} = -\frac{2 \cdot 23 \cdot 3}{23} = -2 \cdot 3 = -6$
Числом, противоположным частному, является число, противоположное $-6$.
$-(-6) = 6$
Ответ: 6