Номер 214, страница 50 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 1. Дополнительные упражнения к главе I. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 214, страница 50.

Условие.

214. От прямоугольного листа картона со сторонами $a$ см и $b$ см отрезали по углам квадраты со сторонами $x$ см (рис. 7). Из оставшейся части сделали открытую коробку. Запишите формулу для вычисления объёма $V$ коробки. Вычислите по формуле объём коробки, если $a = 35$, $b = 25$, $x = 5$. Какие значения может принимать переменная $x$ при указанных значениях $a$ и $b$?

Рис. 7

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Запишите формулу для вычисления объёма V коробки.

Исходный лист картона имеет размеры $a \times b$. По углам вырезаются квадраты со стороной $x$. Когда оставшиеся части сгибаются, чтобы сформировать открытую коробку, её размеры становятся следующими:

• Длина нового основания: изначальная длина $a$ уменьшается на $x$ с каждой стороны, то есть на $2x$. Длина коробки равна $a - 2x$.
• Ширина нового основания: изначальная ширина $b$ уменьшается на $x$ с каждой стороны, то есть на $2x$. Ширина коробки равна $b - 2x$.
• Высота коробки: высота равна стороне вырезанного квадрата, то есть $x$.

Объём $V$ прямоугольного параллелепипеда (коробки) вычисляется как произведение его длины, ширины и высоты. Таким образом, формула для объёма:

$V = (a - 2x) \cdot (b - 2x) \cdot x$

Ответ: $V = x(a - 2x)(b - 2x)$.

Вычислите по формуле объём коробки, если a = 35, b = 25, x = 5.

Используем полученную формулу и подставим в неё заданные значения $a = 35$ см, $b = 25$ см и $x = 5$ см.

$V = 5 \cdot (35 - 2 \cdot 5) \cdot (25 - 2 \cdot 5)$

Сначала выполним действия в скобках:

$35 - 2 \cdot 5 = 35 - 10 = 25$ см (длина коробки)

$25 - 2 \cdot 5 = 25 - 10 = 15$ см (ширина коробки)

Теперь вычислим объём:

$V = 5 \cdot 25 \cdot 15 = 125 \cdot 15 = 1875$ см³.

Ответ: 1875 см³.

Какие значения может принимать переменная x при указанных значениях a и b?

Для того чтобы коробка имела физический смысл, все её размеры (длина, ширина, высота) должны быть положительными числами. Это накладывает следующие ограничения на переменную $x$:

1. Высота должна быть положительной: $x > 0$.

2. Длина должна быть положительной: $a - 2x > 0$. Отсюда следует, что $a > 2x$, или $x < \frac{a}{2}$.

3. Ширина должна быть положительной: $b - 2x > 0$. Отсюда следует, что $b > 2x$, или $x < \frac{b}{2}$.

Переменная $x$ должна удовлетворять всем трём неравенствам одновременно. Подставим значения $a = 35$ и $b = 25$:

$x < \frac{35}{2} \Rightarrow x < 17.5$

$x < \frac{25}{2} \Rightarrow x < 12.5$

Поскольку $x$ должно быть меньше и $17.5$, и $12.5$, мы должны выбрать более сильное (строгое) ограничение, то есть $x < 12.5$. Объединяя это с первым условием ($x>0$), получаем итоговый интервал для возможных значений $x$.

$0 < x < 12.5$

Ответ: Переменная $x$ может принимать любые значения в интервале $(0; 12.5)$.