Номер 218, страница 51 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 1. Дополнительные упражнения к главе I. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 218, страница 51.

Условие.

218. Верно ли, что:

а) если $a > 0$ и $b > 0$, то $ab > 0$;

б) если $ab > 0$, то $a > 0$ и $b > 0$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) если a > 0 и b > 0, то ab > 0;

Данное утверждение является верным. Это одно из фундаментальных свойств действительных чисел: произведение двух положительных чисел всегда является положительным числом.

Если число $a$ положительное ($a > 0$) и число $b$ положительное ($b > 0$), то их произведение $ab$ также будет положительным ($ab > 0$).

Например, если взять $a = 2$ и $b = 7$, оба числа положительны. Их произведение $ab = 2 \cdot 7 = 14$, что также является положительным числом ($14 > 0$).

Ответ: верно.

б) если ab > 0, то a > 0 и b > 0?

Данное утверждение является неверным. Произведение двух чисел $ab$ больше нуля не только в случае, когда оба множителя положительны.

Условие $ab > 0$ выполняется при соблюдении одного из двух правил:
1. Оба множителя положительны: $a > 0$ и $b > 0$.
2. Оба множителя отрицательны: $a < 0$ и $b < 0$.

Поскольку существует второй случай (когда оба числа отрицательны), мы не можем утверждать, что из $ab > 0$ обязательно следует, что $a > 0$ и $b > 0$. Для опровержения этого утверждения достаточно привести контрпример.

Возьмем, к примеру, $a = -5$ и $b = -3$. В этом случае $ab = (-5) \cdot (-3) = 15$. Произведение $15 > 0$, то есть условие $ab > 0$ выполнено. Однако исходные числа $a$ и $b$ не являются положительными, они оба отрицательны.

Ответ: неверно.