Номер 217, страница 51 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 1. Дополнительные упражнения к главе I. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения - номер 217, страница 51.

Условие.

217. Сравните:

а) $3,48 - 4,52$ и $-8,93 + 0,16$;

б) $6,48 \cdot \frac{1}{8}$ и $6,48 : \frac{1}{8}$;

в) $4,7 - 9,65$ и $4,7 - 9,9$;

г) $\frac{3}{4} \cdot 16,4$ и $16,4 : \frac{3}{4}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Сравним значения выражений $3,48 - 4,52$ и $-8,93 + 0,16$.

1. Вычислим значение первого выражения:
$3,48 - 4,52 = -(4,52 - 3,48) = -1,04$.

2. Вычислим значение второго выражения:
$-8,93 + 0,16 = -(8,93 - 0,16) = -8,77$.

3. Сравним полученные результаты: $-1,04$ и $-8,77$.
Так как из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше ($-1,04$ находится на числовой прямой правее, чем $-8,77$), то $-1,04 > -8,77$.
Следовательно, $3,48 - 4,52 > -8,93 + 0,16$.

Ответ: $3,48 - 4,52 > -8,93 + 0,16$.

б) Сравним значения выражений $6,48 \cdot \frac{1}{8}$ и $6,48 : \frac{1}{8}$.

Умножение положительного числа на правильную дробь (дробь, которая меньше 1, как $\frac{1}{8}$) уменьшает это число. Деление на правильную дробь эквивалентно умножению на обратную ей дробь (которая будет больше 1), что увеличивает число.

1. Первое выражение: $6,48 \cdot \frac{1}{8}$. Результат будет меньше, чем $6,48$.
$6,48 \cdot \frac{1}{8} = \frac{6,48}{8} = 0,81$.

2. Второе выражение: $6,48 : \frac{1}{8}$. Это то же самое, что $6,48 \cdot 8$. Результат будет больше, чем $6,48$.
$6,48 : \frac{1}{8} = 6,48 \cdot 8 = 51,84$.

3. Сравним полученные результаты: $0,81$ и $51,84$.
Очевидно, что $0,81 < 51,84$.
Следовательно, $6,48 \cdot \frac{1}{8} < 6,48 : \frac{1}{8}$.

Ответ: $6,48 \cdot \frac{1}{8} < 6,48 : \frac{1}{8}$.

в) Сравним значения выражений $4,7 - 9,65$ и $4,7 - 9,9$.

В обоих выражениях из одного и того же числа ($4,7$) вычитаются разные числа. Сравним вычитаемые: $9,65$ и $9,9$.
Так как $9,65 < 9,9$, то при вычитании большего числа ($9,9$) результат будет меньше.

Проверим вычислениями:
1. $4,7 - 9,65 = -4,95$.
2. $4,7 - 9,9 = -5,2$.

Сравним $-4,95$ и $-5,2$. Так как $-4,95 > -5,2$, то $4,7 - 9,65 > 4,7 - 9,9$.

Ответ: $4,7 - 9,65 > 4,7 - 9,9$.

г) Сравним значения выражений $\frac{3}{4} \cdot 16,4$ и $16,4 : \frac{3}{4}$.

Этот случай аналогичен пункту б). Мы умножаем и делим положительное число $16,4$ на правильную дробь $\frac{3}{4}$.

1. Умножение на $\frac{3}{4}$ (число меньше 1) даст результат, меньший чем $16,4$.
$\frac{3}{4} \cdot 16,4 = 0,75 \cdot 16,4 = 12,3$.

2. Деление на $\frac{3}{4}$ эквивалентно умножению на обратную дробь $\frac{4}{3}$ (число больше 1), что даст результат, больший чем $16,4$.
$16,4 : \frac{3}{4} = 16,4 \cdot \frac{4}{3} = \frac{16,4 \cdot 4}{3} = \frac{65,6}{3}$.

3. Сравним полученные результаты: $12,3$ и $\frac{65,6}{3}$.
$12,3 = \frac{123}{10} = \frac{369}{30}$, а $\frac{65,6}{3} = \frac{656}{30}$.
Так как $369 < 656$, то и $12,3 < \frac{65,6}{3}$.
Следовательно, $\frac{3}{4} \cdot 16,4 < 16,4 : \frac{3}{4}$.

Ответ: $\frac{3}{4} \cdot 16,4 < 16,4 : \frac{3}{4}$.