Номер 280, страница 62 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

13. Вычисление значений функций по формуле. Параграф 5. Функции и их графики. Глава 2. Функции - номер 280, страница 62.

Условие.

280. Для сельской библиотеки ученики шестых и седьмых классов собрали 315 книг. Сколько книг собрали семиклассники, если известно, что они собрали на $10\%$ книг больше, чем шестиклассники?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи введем переменную. Пусть $x$ — количество книг, собранных учениками шестых классов.

Согласно условию, ученики седьмых классов собрали на 10% книг больше. Чтобы найти 10% от числа $x$, нужно умножить $x$ на 0,1. Таким образом, семиклассники собрали на $0,1x$ книг больше.

Количество книг, собранных семиклассниками, составляет: $x + 0,1x = 1,1x$.

Общее количество книг, собранных учениками шестых и седьмых классов, равно 315. Мы можем составить уравнение, сложив количество книг, собранных каждой группой:

$x$ (шестиклассники) + $1,1x$ (семиклассники) = 315

Решим полученное уравнение:

$2,1x = 315$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 2,1:

$x = \frac{315}{2,1}$

Для удобства вычислений умножим числитель и знаменатель дроби на 10:

$x = \frac{3150}{21}$

$x = 150$

Таким образом, ученики шестых классов собрали 150 книг.

Теперь найдем, сколько книг собрали семиклассники. Для этого подставим найденное значение $x$ в выражение для количества их книг ($1,1x$):

$1,1 \times 150 = 165$

Также можно было вычесть книги шестиклассников из общего числа:

$315 - 150 = 165$

Оба способа дают одинаковый результат. Семиклассники собрали 165 книг.

Проверка: $150 + 165 = 315$. 10% от 150 это 15. $150 + 15 = 165$. Условия задачи выполнены.

Ответ: семиклассники собрали 165 книг.