Номер 291, страница 67 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

14. График функции. Параграф 5. Функции и их графики. Глава 2. Функции - номер 291, страница 67.

Условие.

291. Время, за которое маятник совершает полное колебание, т. е. из положения OA переходит в положение OC, а затем снова возвращается в положение OA (рис. 20), называется периодом колебания маятника. Изучая зависимость периода колебания маятника $T$ от длины нити $l$, составили таблицу:

$l$, см	30	50	60	80	100
$T$, с	1,0	1,4	1,6	1,8	2,0

Постройте график зависимости периода колебания маятника $T$ от длины нити $l$.

Рис. 20

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для построения графика зависимости периода колебания маятника $T$ от длины нити $l$ необходимо выполнить следующие шаги:

1. Выбор осей координат. Начертим прямоугольную систему координат. Горизонтальную ось (ось абсцисс) назовем осью длин $l$ и укажем единицы измерения — сантиметры (см). Вертикальную ось (ось ординат) назовем осью периодов $T$ и укажем единицы измерения — секунды (с).
2. Выбор масштаба. Для наглядного представления данных подберем удобный масштаб.
   • По оси $l$ (горизонтальной) значения лежат в диапазоне от 30 до 100 см. Можно выбрать масштаб, где 1 см на графике соответствует 10 см длины нити.
   • По оси $T$ (вертикальной) значения лежат в диапазоне от 1,0 до 2,0 с. Можно выбрать масштаб, где 5 см на графике соответствуют 1 секунде периода (то есть, 1 см соответствует 0,2 с).
3. Нанесение точек на график. Используя данные из таблицы, отметим на координатной плоскости точки с соответствующими координатами $(l; T)$:
   • (30; 1,0)
   • (50; 1,4)
   • (60; 1,6)
   • (80; 1,8)
   • (100; 2,0)
4. Построение кривой. Соединим отмеченные точки плавной линией. Важно отметить, что зависимость не является линейной, поэтому точки не следует соединять прямыми отрезками. График представляет собой ветвь параболы, так как теоретически период колебаний маятника пропорционален квадратному корню из его длины ($T \sim \sqrt{l}$).

Постройте график зависимости периода колебания маятника T от длины нити l.

Ниже представлен график, построенный на основе данных из таблицы.

Ответ: График зависимости периода колебаний маятника $T$ от длины нити $l$ построен и представлен выше. Он показывает, что с увеличением длины нити период колебаний также увеличивается, причём эта зависимость не является линейной.