Номер 1, страница 69 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. Параграф 5. Функции и их графики. Глава 2. Функции - номер 1, страница 69.

Условие.

1 Приведите пример функциональной зависимости одной переменной от другой. Укажите независимую и зависимую переменные.

Решение 1.

Решение 5.

Функциональная зависимость — это правило, по которому каждому значению одной переменной, называемой независимой переменной (или аргументом), ставится в соответствие единственное значение другой переменной, называемой зависимой переменной (или функцией).

Рассмотрим в качестве примера зависимость площади квадрата от длины его стороны. Обозначим длину стороны квадрата переменной $a$, а его площадь — переменной $S$. Тогда зависимость площади от стороны можно выразить следующей формулой: $S = a^2$

Эта формула задает функциональную зависимость, так как для любого (положительного) значения длины стороны $a$, которое мы выберем, мы можем вычислить одно-единственное соответствующее ему значение площади $S$.

В этом примере:

Независимая переменная (аргумент) — это длина стороны квадрата $a$. Мы можем самостоятельно выбирать значение этой переменной (например, $a=2$ см, $a=5$ м, $a=10.5$ км).

Зависимая переменная (функция) — это площадь квадрата $S$. Ее значение не является произвольным, а полностью определяется значением, которое было выбрано для стороны $a$. Например, если $a = 5$ см, то значение $S$ однозначно равно $S = 5^2 = 25$ см$^2$.

Ответ: Примером функциональной зависимости является зависимость площади квадрата $S$ от длины его стороны $a$, которая задается формулой $S = a^2$. В этой зависимости $a$ — независимая переменная, а $S$ — зависимая переменная.