Номер 302, страница 73 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

15. Прямая пропорциональность и ее график. Параграф 6. Линейная функция. Глава 2. Функции - номер 302, страница 73.

Условие.

302. Постройте график функции, заданной формулой $y = -0.5x$.
С помощью графика найдите:

а) значение $y$, соответствующее $x$, равному $-2; 4; 1;$

б) при каком $x$ значение $y$ равно $-1; 0; 2.5$.

Существует ли такое $x$, при котором $y = -150$? Если существует, то вычислите его.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для построения графика функции $y = -0,5x$ нужно найти координаты двух точек, так как это линейная функция, и ее график — прямая линия.

1. Возьмем $x=0$. Тогда $y = -0,5 \cdot 0 = 0$. Получаем точку (0; 0) — начало координат.

2. Возьмем $x=4$. Тогда $y = -0,5 \cdot 4 = -2$. Получаем точку (4; -2).

Проводим прямую через точки (0; 0) и (4; -2). Эта прямая является графиком функции $y = -0,5x$. График расположен во второй и четвертой координатных четвертях.

С помощью построенного графика найдем требуемые значения.

а) значение y, соответствующее x, равному –2; 4; 1;

Для нахождения $y$ по известному $x$ нужно найти на оси абсцисс ($Ox$) заданное значение, провести от него вертикальную линию до пересечения с графиком, а от точки пересечения — горизонтальную до оси ординат ($Oy$).
- Если $x = -2$, то на графике этому значению соответствует $y = 1$.
- Если $x = 4$, то на графике этому значению соответствует $y = -2$.
- Если $x = 1$, то на графике этому значению соответствует $y = -0,5$.

Ответ: при $x=-2$, $y=1$; при $x=4$, $y=-2$; при $x=1$, $y=-0,5$.

б) при каком x значение y равно –1; 0; 2,5.

Для нахождения $x$ по известному $y$ нужно найти на оси ординат ($Oy$) заданное значение, провести от него горизонтальную линию до пересечения с графиком, а от точки пересечения — вертикальную до оси абсцисс ($Ox$).
- Если $y = -1$, то на графике этому значению соответствует $x = 2$.
- Если $y = 0$, то точка пересечения находится в начале координат, следовательно, $x = 0$.
- Если $y = 2,5$, то на графике этому значению соответствует $x = -5$.

Ответ: $y = -1$ при $x=2$; $y = 0$ при $x=0$; $y = 2,5$ при $x=-5$.

Существует ли такое x, при котором y = –150? Если существует, то вычислите его.

Да, такое значение $x$ существует, так как область определения и область значений функции $y = -0,5x$ — все действительные числа. Чтобы найти это значение, решим уравнение, подставив в него $y = -150$:

$-150 = -0,5x$

Выразим $x$ из уравнения:

$x = \frac{-150}{-0,5}$

$x = 300$

Ответ: Да, существует, $x=300$.