Номер 306, страница 73 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

15. Прямая пропорциональность и ее график. Параграф 6. Линейная функция. Глава 2. Функции - номер 306, страница 73.

Условие.

306. Для каждого графика прямой пропорциональности, изображённого на рисунке 26, напишите соответствующую формулу.

График I

$y = 4x$

График II

$y = \frac{1}{2}x$

График III

$y = -2x$

График IV

$y = -6x$

Рис. 26

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Все графики, изображенные на рисунке, являются графиками прямой пропорциональности, общая формула которой имеет вид $y = kx$, где $k$ — коэффициент пропорциональности. Графики проходят через начало координат $(0, 0)$. Для нахождения коэффициента $k$ для каждой прямой достаточно выбрать на ней одну точку с известными координатами $(x_0, y_0)$ и вычислить $k$ по формуле $k = \frac{y_0}{x_0}$.

I

График I проходит через точку с координатами $(2, 8)$.

Найдем коэффициент пропорциональности $k$:

$k = \frac{y}{x} = \frac{8}{2} = 4$

Следовательно, формула для графика I:

Ответ: $y = 4x$

II

График II проходит через точку с координатами $(6, 2)$.

Найдем коэффициент пропорциональности $k$:

$k = \frac{y}{x} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

Следовательно, формула для графика II:

Ответ: $y = \frac{1}{3}x$

III

График III проходит через точку с координатами $(4, -4)$.

Найдем коэффициент пропорциональности $k$:

$k = \frac{y}{x} = \frac{-4}{4} = -1$

Следовательно, формула для графика III:

Ответ: $y = -x$

IV

График IV проходит через точку с координатами $(2, -6)$.

Найдем коэффициент пропорциональности $k$:

$k = \frac{y}{x} = \frac{-6}{2} = -3$

Следовательно, формула для графика IV:

Ответ: $y = -3x$