Номер 315, страница 79 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

16. Линейная функция и её график. Параграф 6. Линейная функция. Глава 2. Функции - номер 315, страница 79.

Условие.

315. Ученик имел 85 р. На эти деньги он купил $x$ марок по 10 р. После покупки у него осталось $y$ р. Задайте формулой зависимость $y$ от $x$. Является ли эта зависимость линейной функцией?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Задайте формулой зависимость y от x.

По условию задачи, у ученика было 85 рублей. Он купил $x$ марок, каждая из которых стоит 10 рублей.
Стоимость всех купленных марок можно вычислить, умножив количество марок $x$ на цену одной марки 10 р. Таким образом, общая стоимость покупки составляет $10x$ рублей.
Сумма денег $y$, которая осталась у ученика, равна начальной сумме денег минус стоимость всех купленных марок.
Следовательно, зависимость $y$ от $x$ можно выразить следующей формулой:
$y = 85 - 10x$
Также стоит отметить, что количество марок $x$ может быть только целым неотрицательным числом, а остаток $y$ не может быть отрицательным. Это накладывает ограничение на возможные значения $x$:
$85 - 10x \ge 0$
$85 \ge 10x$
$x \le 8.5$
Так как $x$ — целое число, то $x$ может принимать значения от 0 до 8.

Ответ: $y = 85 - 10x$.

Является ли эта зависимость линейной функцией?

Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида $y = kx + b$, где $x$ — независимая переменная, а $k$ и $b$ — некоторые числа (коэффициенты).
Полученная нами формула зависимости $y = 85 - 10x$ может быть переписана в виде $y = -10x + 85$.
Эта формула полностью соответствует стандартному виду линейной функции $y = kx + b$, где коэффициент $k = -10$, а коэффициент $b = 85$.
Следовательно, данная зависимость является линейной функцией.

Ответ: да, эта зависимость является линейной функцией.