Номер 321, страница 80 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

16. Линейная функция и её график. Параграф 6. Линейная функция. Глава 2. Функции - номер 321, страница 80.

Условие.

321. Постройте график функции $y = -10x + 40$, выбрав масштаб:

по оси $x$ — в 1 см одна единица, по оси $y$ — в 1 см 10 единиц.

Найдите по графику:

a) значение $y$, соответствующее $x = -2,5; 0,8; 3,5;$

б) значение $x$, которому соответствует $y = 70; -10; -30.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для построения графика функции $y = -10x + 40$ необходимо выполнить следующие шаги:

1. Так как функция $y = -10x + 40$ является линейной, ее график — это прямая линия. Для построения прямой достаточно найти координаты двух точек, принадлежащих этой прямой.
2. Найдем точку пересечения графика с осью ординат (осью $y$). Для этого подставим $x = 0$ в уравнение функции:
   $y = -10 \cdot 0 + 40 = 40$.
   Таким образом, первая точка имеет координаты $(0; 40)$.
3. Найдем точку пересечения графика с осью абсцисс (осью $x$). Для этого подставим $y = 0$ в уравнение функции:
   $0 = -10x + 40$
   $10x = 40$
   $x = 4$.
   Таким образом, вторая точка имеет координаты $(4; 0)$.
4. Начертим систему координат $xOy$. Согласно условию, выберем масштаб: по оси $x$ — 1 см соответствует 1 единице, а по оси $y$ — 1 см соответствует 10 единицам.
5. Отметим на координатной плоскости точки $(0; 40)$ и $(4; 0)$ и проведем через них прямую. Эта прямая является графиком функции $y = -10x + 40$.

Далее, используя построенный график, найдем требуемые значения. Для точности будем проверять найденные по графику значения аналитически (с помощью вычислений).

а) значение $y$, соответствующее $x = -2,5; 0,8; 3,5$

Чтобы найти значение $y$ по графику для заданного $x$, необходимо найти на оси $x$ соответствующую точку, восстановить из нее перпендикуляр до пересечения с графиком, а затем из точки пересечения провести перпендикуляр к оси $y$.
- При $x = -2,5$: находим на оси $x$ точку $-2,5$. Двигаясь вертикально вверх до графика, а затем горизонтально до оси $y$, находим значение $y = 65$.
Проверка расчетом: $y = -10(-2,5) + 40 = 25 + 40 = 65$.
- При $x = 0,8$: аналогично, для $x=0,8$ по графику находим $y = 32$.
Проверка расчетом: $y = -10(0,8) + 40 = -8 + 40 = 32$.
- При $x = 3,5$: для $x=3,5$ по графику находим $y = 5$.
Проверка расчетом: $y = -10(3,5) + 40 = -35 + 40 = 5$.

Ответ: при $x = -2,5$ $y = 65$; при $x = 0,8$ $y = 32$; при $x = 3,5$ $y = 5$.

б) значение $x$, которому соответствует $y = 70; -10; -30$

Чтобы найти значение $x$ по графику для заданного $y$, необходимо найти на оси $y$ соответствующую точку, провести из нее перпендикуляр до пересечения с графиком, а затем из точки пересечения опустить перпендикуляр на ось $x$.
- При $y = 70$: находим на оси $y$ точку $70$. Двигаясь горизонтально влево до графика, а затем вертикально вниз до оси $x$, находим значение $x = -3$.
Проверка расчетом: $70 = -10x + 40 \implies 10x = 40 - 70 \implies 10x = -30 \implies x = -3$.
- При $y = -10$: аналогично, для $y = -10$ по графику находим $x = 5$.
Проверка расчетом: $-10 = -10x + 40 \implies 10x = 40 + 10 \implies 10x = 50 \implies x = 5$.
- При $y = -30$: для $y = -30$ по графику находим $x = 7$.
Проверка расчетом: $-30 = -10x + 40 \implies 10x = 40 + 30 \implies 10x = 70 \implies x = 7$.

Ответ: при $y = 70$ $x = -3$; при $y = -10$ $x = 5$; при $y = -30$ $x = 7$.