Номер 327, страница 80 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

16. Линейная функция и её график. Параграф 6. Линейная функция. Глава 2. Функции - номер 327, страница 80.

Условие.

327. Найдите координаты точки пересечения графиков функции:

а) $y = 10x - 8$ и $y = -3x + 5$;

б) $y = 14 - 2.5x$ и $y = 1.5x - 18$;

в) $y = 14x$ и $y = x + 26$;

г) $y = -5x + 16$ и $y = -6$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы найти координаты точки пересечения графиков функций $y = 10x - 8$ и $y = -3x + 5$, необходимо найти значения $x$ и $y$, которые удовлетворяют обоим уравнениям. В точке пересечения значения $y$ равны, поэтому мы можем приравнять правые части уравнений:
$10x - 8 = -3x + 5$
Теперь решим это линейное уравнение. Перенесем слагаемые, содержащие $x$, в левую часть, а числовые слагаемые — в правую:
$10x + 3x = 5 + 8$
$13x = 13$
$x = \frac{13}{13} = 1$
Теперь найдем координату $y$, подставив значение $x = 1$ в любое из исходных уравнений. Воспользуемся первым:
$y = 10 \cdot 1 - 8 = 10 - 8 = 2$
Таким образом, графики функций пересекаются в точке с координатами $(1; 2)$.
Ответ: $(1; 2)$

б) Найдем точку пересечения для графиков функций $y = 14 - 2,5x$ и $y = 1,5x - 18$. Приравняем правые части уравнений:
$14 - 2,5x = 1,5x - 18$
Сгруппируем слагаемые с $x$ в одной части уравнения, а свободные члены — в другой:
$14 + 18 = 1,5x + 2,5x$
$32 = 4x$
$x = \frac{32}{4} = 8$
Теперь найдем $y$, подставив $x = 8$ во второе уравнение:
$y = 1,5 \cdot 8 - 18 = 12 - 18 = -6$
Координаты точки пересечения — $(8; -6)$.
Ответ: $(8; -6)$

в) Найдем точку пересечения для графиков функций $y = 14x$ и $y = x + 26$. Приравняем выражения для $y$:
$14x = x + 26$
Решим уравнение относительно $x$:
$14x - x = 26$
$13x = 26$
$x = \frac{26}{13} = 2$
Подставим $x = 2$ в первое уравнение для нахождения $y$:
$y = 14 \cdot 2 = 28$
Координаты точки пересечения — $(2; 28)$.
Ответ: $(2; 28)$

г) Найдем точку пересечения для графиков функций $y = -5x + 16$ и $y = -6$. В этом случае координата $y$ точки пересечения уже известна: $y = -6$. Подставим это значение в первое уравнение, чтобы найти координату $x$:
$-6 = -5x + 16$
Решим полученное уравнение:
$5x = 16 + 6$
$5x = 22$
$x = \frac{22}{5} = 4,4$
Координаты точки пересечения — $(4,4; -6)$.
Ответ: $(4,4; -6)$