Номер 330, страница 81 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

16. Линейная функция и её график. Параграф 6. Линейная функция. Глава 2. Функции - номер 330, страница 81.

Условие.

330. (Для работы в парах.) На рисунке 41 изображён график зависимости массы бидона с жидкостью от объёма жидкости. Найдите по графику:

а) массу пустого бидона;

б) массу бидона с одним литром жидкости;

в) массу одного литра жидкости;

г) объём жидкости в бидоне, если общая масса бидона с жидкостью равна 3 кг.

1) Выполните каждый задания а) и б).

2) Сравните полученные ответы. Исправьте ошибки, если они допущены.

3) Обсудите, как с помощью графика можно выполнить задания в) и г).

Рис. 41

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) массу пустого бидона;

Масса пустого бидона — это масса системы, когда объём жидкости в нём равен нулю ($V = 0 \text{ л}$). Чтобы найти её по графику, нужно посмотреть, какое значение принимает масса $m$ при $V=0$. Найдём на горизонтальной оси (ось объёма $V$) точку 0. График пересекает вертикальную ось (ось массы $m$) в этой точке на отметке 1. Следовательно, масса пустого бидона равна 1 кг.

Ответ: 1 кг.

б) массу бидона с одним литром жидкости;

Чтобы определить массу бидона с 1 литром жидкости, найдём на горизонтальной оси значение объёма $V = 1 \text{ л}$. От этой точки поднимемся вертикально до пересечения с линией графика. Затем от точки пересечения проведём горизонтальную линию к вертикальной оси массы. Эта линия указывает на значение $m = 2 \text{ кг}$.

Ответ: 2 кг.

в) массу одного литра жидкости;

Масса одного литра жидкости — это разность между массой бидона с 1 литром жидкости и массой пустого бидона. Воспользуемся результатами, полученными в пунктах а) и б):

$m_{\text{жидкости}} = m_{\text{бидон с 1 л}} - m_{\text{пустой бидон}} = 2 \text{ кг} - 1 \text{ кг} = 1 \text{ кг}$.

Таким образом, масса одного литра жидкости составляет 1 кг. Это также соответствует плотности жидкости, выраженной в кг/л.

Ответ: 1 кг.

г) объём жидкости в бидоне, если общая масса бидона с жидкостью равна 3 кг;

Для решения этой задачи нужно выполнить обратную операцию. Найдём на вертикальной оси (оси массы) значение $m = 3 \text{ кг}$. От этой точки проведём горизонтальную линию вправо до пересечения с графиком. Из точки пересечения опустим перпендикуляр на горизонтальную ось (ось объёма). Этот перпендикуляр укажет на значение $V = 2 \text{ л}$.

Ответ: 2 л.

---

3) Обсудите, как с помощью графика можно выполнить задания в) и г).

Выполнение задания в) (найти массу одного литра жидкости):

Масса одного литра жидкости — это величина, на которую увеличивается общая масса при добавлении одного литра жидкости. На графике это соответствует изменению значения по вертикальной оси ($\Delta m$) при изменении значения по горизонтальной оси на 1 единицу ($\Delta V = 1 \text{ л}$). Можно взять две любые удобные точки на графике, например, точку для пустого бидона $(0 \text{ л}; 1 \text{ кг})$ и точку для бидона с 1 литром жидкости $(1 \text{ л}; 2 \text{ кг})$. Разница масс будет равна $2 \text{ кг} - 1 \text{ кг} = 1 \text{ кг}$. Эта величина и есть масса одного литра жидкости. Фактически, мы находим угловой коэффициент (тангенс угла наклона) прямой, который в данном случае равен $\frac{\Delta m}{\Delta V}$.

Выполнение задания г) (найти объём при массе 3 кг):

Это обратная задача. Если в первых заданиях мы по известному объёму находили массу, то здесь по известной массе нужно найти объём. Для этого на оси масс ($m$) находим заданное значение 3 кг. Затем проводим от этой точки горизонтальную линию до пересечения с графиком зависимости. После этого из точки пересечения опускаем вертикальную линию (перпендикуляр) на ось объёмов ($V$). Координата точки, в которую попадёт перпендикуляр на оси объёмов, и будет искомым значением. В данном случае это 2 л.