Номер 337, страница 83 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

16. Линейная функция и её график. Параграф 6. Линейная функция. Глава 2. Функции - номер 337, страница 83.

Условие.

337. Три бригады изготовили 65 деталей. Первая бригада изготовила на 10 деталей меньше, чем вторая, а третья — 30% того числа деталей, которые изготовили первая и вторая бригады вместе. Сколько деталей изготовила каждая бригада?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи введем переменную и составим уравнение. Пусть $x$ — это количество деталей, которое изготовила вторая бригада. Исходя из условий задачи, выразим количество деталей для каждой бригады через $x$:

• Первая бригада изготовила на 10 деталей меньше второй, то есть $x - 10$ деталей.
• Сумма деталей, изготовленных первой и второй бригадами вместе, составляет: $(x - 10) + x = 2x - 10$.
• Третья бригада изготовила 30% от этого числа, то есть $0.3 \cdot (2x - 10)$ деталей.

Общее количество изготовленных деталей — 65. Составим уравнение, сложив количество деталей каждой бригады:

$(x - 10) + x + 0.3 \cdot (2x - 10) = 65$

Решим полученное уравнение, последовательно упрощая его:

$2x - 10 + 0.6x - 3 = 65$

$2.6x - 13 = 65$

$2.6x = 65 + 13$

$2.6x = 78$

$x = \frac{78}{2.6}$

$x = 30$

Таким образом, мы нашли, что вторая бригада изготовила 30 деталей. Теперь определим количество деталей для остальных бригад.

Первая бригада

Первая бригада изготовила на 10 деталей меньше, чем вторая:

$30 - 10 = 20$ (деталей).

Ответ: 20 деталей.

Вторая бригада

Количество деталей, изготовленных второй бригадой, соответствует найденному значению $x$:

$x = 30$ (деталей).

Ответ: 30 деталей.

Третья бригада

Третья бригада изготовила 30% от общего числа деталей, изготовленных первой и второй бригадами вместе:

$0.3 \cdot (20 + 30) = 0.3 \cdot 50 = 15$ (деталей).

Ответ: 15 деталей.

Проверка: сложим количество деталей, изготовленных каждой бригадой: $20 + 30 + 15 = 65$. Результат совпадает с общим количеством деталей, указанным в условии задачи.